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2007 Fiscal Year Annual Research Report

シュレディンガー方程式の解の特異性の研究

Research Project

Project/Area Number 17340033
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

中村 周  The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50183520)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 谷島 賢二  学習院大学, 理学部, 教授 (80011758)
土居 伸一  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00243006)
Keywordsシュレディンガー作用素 / 超局所的特異性 / 特異性の伝播 / 散乱理論 / 散乱多様体 / 調和振動子
Research Abstract

中村(研究代表者)は、共同研究者の伊藤健一(東京大学・大学院数理科学研究科・博士課程(当時))、Mao Shikuan(同左)、Andre Martinez(ボローニャ大学)、Vania Sorcloni(同左)、と共に、時間に依存する(変数係数の)シュレディンガー方程式の解の特異性についての研究を行い、古典軌道が非束縛的な場合について、(いくつかの状況下で)波面集合の特徴付けに成功した。これは、シュレディンガー方程式の特異性が、古典力学系の長時間の挙動を与える散乱作川素と、量子力学的な時間発展が、特異性を通じて結びついていることを明らかにしている。具体的な状況としては、以下の状況についての結果を得た。(1)ユークリッド空間上の短距離型摂動の場合(中村);(2)同様に長距離型摂動の場合(中村);(3)ユークリッド空間上の短距離摂動の場合の解析的波面集合(中村・Martinez・Sordoni);(4)散乱多様体上のシュレディンガー作用素の短距離型摂動の場合(伊藤・中村);(5)調和振動子の短距離型摂動の場合(Mao・中村)。
中村は、Frederic Klopp(パリ大学第13校)との共同研究で、非単調なランダム摂動を持つ場合のランダム・シュレディンガー作用素のリフシッツ特異性に関する研究成果を得た。
(以上の研究成果の出版は、2008年以降。)

  • Research Products

    (3 results)

All 2008 2007

All Presentation (3 results)

  • [Presentation] Remarks on scattering on scattering manifolds2008

    • Author(s)
      中村周
    • Organizer
      研究集会「スペクトル理論とその周辺」
    • Place of Presentation
      京都大学数・理解析研究所
    • Year and Date
      2008-01-16
  • [Presentation] Singularity of solutions on scattering manifold2007

    • Author(s)
      中村周
    • Organizer
      アンリ・ポアンカレ研究所 数理物理学セミナー
    • Place of Presentation
      パリ Inst. H. Poincare
    • Year and Date
      2007-06-11
  • [Presentation] Topics in scattering theory for Schroedinger operators2007

    • Author(s)
      中村周
    • Organizer
      パリ大学第13校 セミナー
    • Place of Presentation
      パリ大学第13校
    • Year and Date
      2007-05-29

URL: 

Published: 2010-06-11   Modified: 2016-04-21  

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