2008 Fiscal Year Annual Research Report
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17340033
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
中村 周 The University of Tokyo, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50183520)
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| Keywords | シュレディンガー方程式 / 超局所的特異性 / 特異性の伝播 / 散乱理論 / 散乱多様体 / 調和振動子 |
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| Research Abstract |
中村(研究代表者)は、共同研究者の伊藤健一(東京大学・大学院数理科学研究科・博士課程(当時))、Mao Shikuan(同左)、Andre Martinez(ボローニャ大学)、Vania Sordoni(同左)、と共に、時間に依存する(変数係数の)シュレディンガー方程式の解の特異性についての研究を行い、古典軌道が非束縛的な場合について、(いくつかの状況下で)波面集合の特徴付けに成功した。これは、シュレディンガー方程式の特異性が、古典力学系の長時間の挙動を与える散乱作用素と、量子力学的な時間発展が、特異性を通じて結びついていることを明らかにしている。具体的な状況としては、以下の状況についての結果を得た。(1)ユークリッド空間上の短距離型摂動の場合(中村);(2)同様に長距離型摂動の場合(中村);(3)ユークリッド空間上の短距離摂動の場合の解析的波面集合(中村・Martinez・Sordoni);(4)散乱多様体上のシュレディンガー作用素の短距離型摂動の場合(伊藤・中村);(5)調和振動子の短距離型摂動の場合(Mao・中村)。
中村は、Frederic Klopp(パリ大学第13校)との共同研究で、非単調なランダム摂動を持つ場合のランダム・シュレディンガー作用素のリフシッツ特異性に関する研究成果を得た。
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