2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17340034
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
村田 實 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
志賀 啓成 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
内山 耕平 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (00117566)
石毛 和弘 東北大学, 大学院理学研究科, 助教授 (90272020)
富崎 松代 奈良女子大学, 理学部, 教授 (50093977)
相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20137889)
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| Keywords | 放物型方程式 / 熱核 / 楕円形方程式 / グリーン関数 / 漸近解析 / マルチン境界 / 正値解 / 一意性 |
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| Research Abstract |
村田實はリーマン多様体上の2階放物型偏微分方程式に対する初期値-境界値問題の非負値解の一意性定理と歪積型2階楕円型偏微分方程式に対するMartin境界とMartin核の分解理論を用いて、統一的方法により様々の楕円型偏微分方程式に対するMartin境界とMartin核を具体的に決定した(J.Math.Soc.Japan,57(2005),387-413)。この方法により、例えばR.S.Martin, R.G.Pinsky, D.Ioffe, V.Maz'ya等によって調べられた楕円型方程式達の正値解の構造を統一的に決定することができる。
富崎松代は広義拡散過程の、標本路が状態区間の端点へ到達しないという条件のもとでの時刻無限大での漸近分布を示し、標本路の状態区間の端点での挙動が漸近状態に与える影響を明らかにした。広義拡散作用素のスペクトルが点スペクトルからなるか連続スペクトルからなるかによって、漸近挙動の状態が大きく異なることが分かる。
相川弘明は3G不等式を内部一様領域に対して示すとともに、3次元以上の次元ではMartin境界が位相境界と一致するにもかかわらず、Cranston-McConnellの不等式が成立せず、その結果3G不等式が成立しない領域の例を構成した(Kodai Math.J.28(2005),209-219)。また、Domarの方法を改良しDe Giorgiの方法と組み合わせることにより,p-調和関数に関するCarleson評価を導いた。さらに、境界上のHolder連続な関数のp-Dirichlet解がHolder連続になる条件を与えた(Michigan Math.J.53(2005),165-188)。
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Research Products
(6 results)
