2005 Fiscal Year Annual Research Report
仮想的変わり点を中心とする高階微分方程式の完全WKB解析
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17340035
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027379)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
竹井 義次 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (00212019)
青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285)
小池 達也 京都大学, 理学研究科, 助手 (80324599)
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| Keywords | 野海・山田系 / Lax対 / Stokes図形 / 仮想的変わり点 / 新しいStokes曲線 / インスタントン展開 / 0-パラメタ解 / P_J型高階パンルヴェ方程式 |
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| Research Abstract |
1.野海・山田系を定めるLax対のStokes図形を調べて野海・山田系の「新しいStokes曲線」の構造を研究した。特に,そのLax系に現われるnapping virtual turning pointが野海・山田系の「新しいStokes曲線」の不活化部分の出現にどのように関係するかを明らかにした。(Virtual turning points and isomonodromic deformations ; RIMS Preprint 1534,2006)又,野海・山田系のStokes図形を計算機を利用して描く為のアルゴリズムを構築することを本多尚文(北海道大学)と協力して試みた。領域を限った上でStokes曲線の交点に注目して次々と必要な仮想的変わり点を付加して行く,と云う方法は本多により導入された有効双方向2分木と云う概念により随分見通しの良いものとなった。又,そのような2分木に附随して定まる或る函数(名称未定)は仮想的変わり点の位置を決定するのに有用なだけでなく,野海・山田系の解のインスタントン展開の相函数としても重要である。(Virtual turning points - a gift of microlocal analysis to the exact WKB analysis ; RIMS Preprint 1533,2006.)
2.P_J型高階パンルヴェ方程式の0-パラメタ解の1型変わり点の近くでの標準型は古典的なI型2階パンルヴェ方程式の0-パラメタ解である,と云う結果をJ=IVの場合迄拡張した。(近刊予定;2006年3月6日数理解析研究所で口頭発表.)
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