2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17340036
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
重川 一郎 Kyoto University, 理学研究科, 教授 (00127234)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
熊谷 隆 京都大学, 理学研究科, 教授 (90234509)
吉田 伸生 京都大学, 理学研究科, 准教授 (40240303)
日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40303888)
上木 直正 京都大学, 人間環境学研究科, 准教授 (80211069)
会田 茂樹 大阪大学, 情報学研究科, 教授 (90222455)
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| Keywords | ブラウン運動 / 確率解析 / Wiener空間 / スペクトルの跳び / Witten Laplacian / Wiener測度 / 拡散過程 / 対数Sobolev不等式 |
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| Research Abstract |
格子スピン系に対するWitten Laplacianに対するスペクトルの解析を行った。1-formの場合の研究がBodinaux-Helfferによって行われていたが、一般のp-formの場合に調和形式の非存在について証明し、最小スペクトルの評価を与えた。
他の話題としては、生き残り拡散過程の概念を導入し一次元拡散過程の場合に生き残り拡散過程が存在する十分条件研究していたが、それに関連しでマルコフ半群に対する超縮小性の双対概念として双対超縮小性を導入し、その必要十分条件を与えた。さらにこれを応用して一次元の拡散過程の場合に双対超縮小性が成り立つための必要十分条件を標準測度の言葉で与えた。これらの研究は拡散過程の生存時間に密接に関連しており、いくつかの場合に生存時間の末尾確率の漸近挙動を関する結果を得た。さらにその応用として生き残り拡散過程の存在を一次元の拡散過程の場合に示した。
また、この科研費により、毎年開催している「確率解析とその周辺」シンポジウムを今年度も開催し、参加者の旅費の補助を行った。またコネチカット大学のBass教授を招聘し拡散過程の熱核の評価に関する最近の結果の紹介をしてもらったのは有意義であった。
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