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2007 Fiscal Year Annual Research Report

アフィン商写像と不変微分作用素環

Research Project

Project/Area Number 17340037
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

西山 享  Kyoto University, 理学研究科, 准教授 (70183085)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 加藤 信一  京都大学, 理学研究科, 教授 (90114438)
松木 敏彦  京都大学, 理学研究科, 教授 (20157283)
落合 啓之  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (90214163)
太田 琢也  東京電機大学, 工学部, 教授 (30211791)
和地 輝仁  北海道工業大学, 総合教育研究部, 准教授 (30337018)
Keywordsユニタリ表現 / 旗多様体 / 冪零軌道 / Weil表現 / dual pair / 退化主系列表現 / 不変微分作用素 / Capelli恒等式
Research Abstract

部分旗多様体の球部分群による軌道(あるいは対称空間の放物型部分群による軌道)をとり、その余法束のモーメント写像による像について3つの異なる視点から研究した。
(1)dual pairによる冪零軌道の持ち上げに附随して、零錐の特異点解消を考えることができるが、その商多様体が部分旗多様体上の余法束に一致し、商写像がモーメント写像に持ち上がることを示した。
(2)対称対に附随する半単純軌道を考える。この半単純軌道がKostant-関口のs12トリプルに附随するものとし、さらに冪零元が偶であると仮定する。このとき半単純軌道の漸近錐がRichardson軌道の和になることを示し、対応する退化主系列表現の随伴多様体がちょうどこれらのRichardson軌道の閉包の和になることを示した。
(3)極大放物型部分群による旗多様体上の部分群による軌道と、あるRichardson軌道に含まれる冪零軌道の間に、閉包関係を逆転する全単射が存在することを示した。この全単射はモーメント写像によって導かれる。この研究はPeter TrapaおよびDan Ciubotaru(ユタ大学)との共同研究である。
以上の研究結果についてはマックスプランク研究所、ローマ大学高等数学研究所、ベルガウム大学における国際研究集会や、国内の研究集会において口頭で発表を行った。またこのうち(1),(3)は研究成果を雑誌論文として投稿中であって、(2)については投稿準備中である。
また、対称空間上の不変微分作用素に由来する多項式係数の微分作用素の等式(Capelli恒等式)についての研究を継続した。この研究では、エルミート対称対とコンパクト対称対とのsee-saw dual pairについて分担者・和地輝仁およびSoo Teck Lee(シンガポール大学)との共同研究で得られた結果を、コンパクト対称対から出発して同様の恒等式を得ることを目標とする。研究結果は9月に東大で行われた日独セミナーInfinite Dimensional Analysis IVにおいて発表し、その一部をまとめた論文は現在投稿中である。

  • Research Products

    (13 results)

All 2008 2007

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (10 results)

  • [Journal Article] Equivalence of domains arising from duality of orbits on flag manifolds III2007

    • Author(s)
      T. Matsuki
    • Journal Title

      Trans. Amer. Math. Soc. 359

      Pages: 4773-4786

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Zeta functions and Casimir energies on infinite symmetric groups.2007

    • Author(s)
      Kurokawa, Nobushige; Ochiai, Hiroyuki.
    • Journal Title

      Comment. Math. Univ. St. Pauli 56

      Pages: 11-25

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The strong Lefschetz property of the coinvariant ring of the Coxeter group of type $H\sb 4$.2007

    • Author(s)
      Numata, Yasuhide; Wachi, Akihito.
    • Journal Title

      J. Algebra 318

      Pages: 1032-1038

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Asymptotic cone of a semisimple orbit for a symmetric pair2008

    • Author(s)
      西山 享
    • Organizer
      日本数学会年会
    • Place of Presentation
      近畿大学
    • Year and Date
      2008-03-23
  • [Presentation] Resolution of singularities of nilpotent orbits and conormal bundles on a flag variety2008

    • Author(s)
      西山 享
    • Organizer
      第3回代数・解析・幾何学セミナー
    • Place of Presentation
      鹿児島大学理学部
    • Year and Date
      2008-02-18
  • [Presentation] Representations of reductive groups and invariant theory(他4件)2007

    • Author(s)
      西山 享
    • Organizer
      International conference on Recent Advances in Mathematics and its applications
    • Place of Presentation
      KU Post Graduate Center, Belgaum(インド)
    • Year and Date
      20070925-26-27-29
  • [Presentation] Nilpotent Orbits and Associated Cycles for Unitary Highest Weight Representations2007

    • Author(s)
      西山 享
    • Organizer
      2007 Nankai Summer School on Representation Theory and Harmonic Analysis
    • Place of Presentation
      南開大学Chern Institute of Mathematics(中国)
    • Year and Date
      20070618-20
  • [Presentation] Introduction to the geometry of Kc-orbits on the flag varieties and nilpotent orbits I, II2007

    • Author(s)
      西山 享
    • Organizer
      NCTS Winter Workshop on Representation Theory
    • Place of Presentation
      NCTS, National Tsing-Hua University(台湾)
    • Year and Date
      20070126-29
  • [Presentation] Resolution of null fibers and closed orbits on partial flag varieties2007

    • Author(s)
      西山 享
    • Organizer
      B-stable ideals and nilpotent orbits
    • Place of Presentation
      Istituto Nazionale di Alta Matematica, University of Rome 1(イタリア)
    • Year and Date
      2007-10-12
  • [Presentation] Capelli identities for Hermitian symmetric spaces2007

    • Author(s)
      西山 享
    • Organizer
      日独セミナー「無限次元調和解析の眺望と探究」
    • Place of Presentation
      東京大学 数理科学研究科
    • Year and Date
      2007-09-14
  • [Presentation] Degenerate principal series and the asymptotic cone of semisimple orbits2007

    • Author(s)
      西山 享
    • Organizer
      Tambara Workshop 2007: Geometry and Representations in Lie Theory
    • Place of Presentation
      Tambara Seminar House (University of Tokyo)
    • Year and Date
      2007-08-21
  • [Presentation] Resolution of null fiber and conormal bundles over Lagrangian Grassmannian2007

    • Author(s)
      西山 享
    • Organizer
      MPI-seminar on HARMONIC ANALYSIS ON SYMMETRIC SPACES
    • Place of Presentation
      Max-Planck Institute for Mathematics(ドイツ)
    • Year and Date
      2007-08-06
  • [Presentation] Richardson orbits for symmetric pair and degenerate principal series2007

    • Author(s)
      西山 享
    • Organizer
      第10回 代数群と量子群の表現論 研究集会
    • Place of Presentation
      上智軽井沢セミナーハウス
    • Year and Date
      2007-06-02

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Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

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