2006 Fiscal Year Annual Research Report
数理物理における代数解析的方法(表現論・組み合わせ論・複素解析を中心として)
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17340038
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
三輪 哲二 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (10027386)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
神保 道夫 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (80109082)
尾角 正人 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 助教授 (70221843)
中屋敷 厚 九州大学, 大学院数理学研究院, 助教授 (10237456)
竹山 美宏 筑波大学, 大学院数理物質科学研究科, 講師 (60375392)
庵原 謙治 神戸大学, 大学院理学研究科, 助手 (00322199)
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| Keywords | 量子スピン系 / 相関関数 / 密度行列 / XXX模型 / Virasoro代数 / 極小表現 / 単項基底 / 融合積 |
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| Research Abstract |
Smirnov, Boos,神保,竹山,三輪により量子スピン系の相関函数について以下に述べる進展があった.パラメタΔ=0の場合,Jordan-wigner変換によってフェルミオンを用いて,密度行列の表示式を書くことができた.パラメタが一般の場合も,グラスマン関係式を満たす消滅作用素を用いて表示できることが示され,このことから準局所的作用素の空間のフェルミオン的な基底の存在が示された.
B.Feigin, E.Feigin, Mukhin,神保,三輪によりAn^<(1)>型アフィンリー代数の拡大主要表現について以下に述べる進展があった.主要表現はべき零代数の中の可換な部分代数によって巡回的に生成される表現であるが,拡大主要表現は,べき零代数全体で生成される.この表現の指標が満たす再帰的関係式を用いるとボゾン型の指標公式が得られることの予想がたてられた.竹村はホインの微分方程式に対するダルブー変換を用いて,固有値問題についての新しい結果を得た.中屋敷は平面代数曲線から構成されるシグマ関数のべき級数展開の係数を決定した.庵原はリー超代数のVerma加群の特異ベクトルの公式を証明した.
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