2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17340040
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
中尾 愼宏 Kyushu University, 大学数理学研究院, 教授 (10037278)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631)
栄 伸一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30201362)
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50114088)
小川 卓克 東北大学, 大学院・群研究科, 教授 (20224107)
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| Keywords | 非線形波動方程式 / グローバル・アトラクター / エネルギー減衰 / 非線形熱方程式 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は、様々な摩擦項を持つ非線形波動方程式に対して、グローバル・アトラクターの存在とその特徴づけを通し解の漸近挙動を解明することであった。同時にこれと深く関係する解のエネルギー減衰問題を考察すること、また非線形熱方程式に対しても関連する問題を解明することが目的であった。
これまでの研究で内部問題についてはほぼ満足のゆく結果が得られたので、本年度は外部問題に対して同様の結果を得ることを試み成功した。ソボレフ空間の$L p$空間への埋め込みがコンパクトでないという外部問題特有の困難さを、遠方でのエネルギーがある意味で時間とともに一様に小さく抑えられることを発見することで克服することができた。外部問題の結果は文献になくこれがはじめての結果と思う。
さらに、準線形波動方程式の内部問題を中国政府派遣のY.Zhijian教授ととも研究し、強い摩擦項の影響の下でグローバル・アトラクターの存在と指数的吸収に関する結果を得た。これまで空間1次元の場合に得られていたものを一般n次元に拡張したものである。
また、初期値が小さい場合にのみ時間大域解が知られている非線形方程式は多い。そのような場合に適用できる'ローカル・アトラクター'の概念を導入し、非線形波動方程式の例を与えた。
関連する問題として非線形熱方程式のいわゆる平均曲率型といわれる方程式をインドネシア留学生のN.Arisとともに研究し、弱い意味でのグローバル・アトラクターの存在および、平滑化効果を含む解の評価を与えた。
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