2008 Fiscal Year Annual Research Report
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17340041
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
利根川 吉廣 Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 教授 (80296748)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
神保 秀一 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80201565)
柳田 達雄 北海道大学, 電子科学研究所, 助教 (80242262)
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| Keywords | フェーズフイールドモデル / 変分問題 / 相分離 / 表面張力 / 確率偏微分方程式 / 曲率 / Allen-Cahn方程式 / Cahn-Hilliard方程式 |
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| Research Abstract |
昨年度に続いて、界面を隔てて同密度で2相分離した非線形粘性(ノンニュートニアン)・非圧縮性流体の運動を考える。ここで2相を隔てる界面は流体と一緒に移動するのではなく、界面の平均曲率に比例した速度を加えた速さで移動すると仮定する。これは流体力学的な効果が無視できないミクロ相分離のモデルを考える場合自然な設定であり、また2相流体問題のある種の正則化問題としても考えられる. 流体も界面から表面張力効果として平均曲率に比例した力を界面上で受けると仮定する。これは流体に対して界面に集中した外力がかかることと捉えられる. この間題の弱解を構成するためAllen-Cahn方程式と非線形粘性を持つNavier-Stokes方程式をカップルさせた近似問題の解析を引き続き行った. 界面は弱解の枠組みでは特異点を持つ可能性があるため、一般化した意味での界面の概念が必要である. そのため幾何学的測度論の枠組みでの整バリフォールドとして界面を考える. この設定において特に速度場が、動く界面上で可積分関数としてほとんどすべての時刻で定義できることや、動く界面がBrakkeの意味での弱解になっていること、そしてほとんどすべての時刻で界面が整バリフォールドになっていることなどを示した. この数年で動く界面の速度場を様々な弱い意味で定義する試みが行われているが、その中でも我々の研究はソボレフクラスの関数の移流効果のついた平均曲率流の測度論的な弱解の構成を行ったものであり、重要かつ興味深いものである.
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