| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
尾畑 伸明 東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (10169360)
小澤 正直 東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (40126313)
幸崎 秀樹 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (20186612)
植田 好道 九州大学, 大学院数理学研究院, 助教授 (00314724)
洞 彰人 岡山大学, 大学院自然科学研究科, 助教授 (10212200)
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| Research Abstract |
最近20年,D.Voiculescuが開拓した自由確率論は,非可換確率論の一つとして大きな発展を遂げた.自由確率変数の漸近モデルであるランダム行列や,自由確率論に固有なエントロピーである自由エントロピーを基に,自由確率論の研究を行った.関連して,代数的確率論,作用素論,作用素環についても研究した.最近の成果として,
(1)日合・Petz・植田は,ランダム行列モデルによる近似の方法とユニタリ・ランダム行列の経験固有値分布に対する大偏差原理を用いて,サークル上の確率測度に対する自由対数Sobolev不等式を証明した.この不等式は相対自由Fisher情報量と相対自由エントロピーの大小関係を与える.
(2)日合・植田は,C*-確率空間の枠組みで,多変数の自己共役(またユニタリ)非可換確率変数のトレース分布に対する自由確率論的な輸送コスト不等式を証明した.この不等式は,ポテンシャルが自由独立性と適当な凸性の条件を満たすとき,Wasserstein距離と相対自由エントロピーの平方根の大小関係を与える.
(3)日合・Petzは,2個の独立でユニタリ不変なランダム射影行列について,それらの任意の多項式の固有値分布に対する大偏差原理を証明した.この結果は,2個の自己共役射影によって生成される普遍C*-環上のトレース状態からなる空間上で定式化され,大偏差原理のレイト関数は2個の射影に対する自由エントロピーと一致する.
(4)尾畑は,グラフに関係した漸近スペクトル解析を研究し,ツリー上の量子ウォークの理論が,量子分解の手法を使って,より一般のグラフに対しても成立することを示した.
(5)小澤は,量子観測と量子情報に関する種々の問題を考察した.例えば,エンタングル状態における部分系の量子相関に関連して,量子完全相関の概念を導入し,その観点から量子観測理論を研究した.
(6)幸崎は,ヒルベルト空間上で稠密な定義域をもつ正の自己共役作用素の組で,定義域の共通部分がゼロである面白い例をフーリエ解析などの手法を用いて多数構成した.
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