2005 Fiscal Year Annual Research Report
完全積分可能系に関係する可換微分作用素環およびその固有函数の構造
| Project/Area Number |
17340046
|
|---|
| Research Institution | Osaka University |
|---|
Principal Investigator |
伊達 悦朗 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00107062)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (60115938)
三木 敬 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (40212229)
山根 宏之 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 助教授 (10230517)
尾角 正人 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (70221843)
野海 正俊 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)
|
|---|
| Keywords | 可解格子模型 / 超幾何函数 / 量子群 / Macdonald多項式 / 箱玉系 / ソリトン / 粘性流体 |
|---|
| Research Abstract |
代表者は計画とは少し異なるが、二次元可解格子模型の一つであるchiral Potts模型に関係してその模型のハミルトニアンの固有値をBethe仮説の方法で解こうとする際に現れる多項式について、Roan氏がその性質を調べる目的からそれらの多項式が満たす微分方程式を導いているがそれについてより詳しく調べ、chiral Potts模型のパラメータNが3および4である場合にそれが一般超幾何微分方程式であることを確認した.Nが一般の場合も同じく一般超幾何微分方程式にあると予想されるがその際にStirling数の等式などが必要となると思われる.次年度以降の課題である.この知見を基にそれらの多項式の零点の性質を調べていけたらと思っている.また最近のMacdonald多項式に関する組み合わせ論的な研究をみるとそこにStriling数のq-類似と於く似たものが現れているのでその関係を調べることも必要と思われる.これらのことをもとにCalogero-Moser-Sutherland系の新たな側面に迫りたい.
分担者は一次元圧縮性粘性流体の方程式系の粘性接触波の漸近安定性について調べたり、sl_n型のトロイダル量子群の商代数とMacdonald差分作用素との関連を調べ、xy=pyxなる関数を満たす二変数x,yのローラン多項式を係数とするリー代数の中心拡大の普遍包絡環のq-変形を定義しその自己同型、表現などを調べたり、Z/3Z-gradingを持つあるリー超代数の表現について調べたり、反射壁のある可積分な箱玉系を構成し、ソリトンおよびその反射則について調べたり、q-Painleve方程式の超幾何函数解について調べたりした.
|
