2006 Fiscal Year Annual Research Report
完全積分可能系に関係する可換微分作用素環およびその固有函数の構造
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17340046
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
伊達 悦朗 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (00107062)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川中 宣明 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (10028219)
松村 昭孝 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (60115938)
小松 玄 大阪大学, 大学院理学研究科, 助教授 (60108446)
三木 敬 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 助教授 (40212229)
山根 宏之 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 助教授 (10230517)
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| Keywords | 可解格子模型 / 一般化超幾何微分方程式 / Bethe仮説 |
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| Research Abstract |
研究代表者は昨年度に見出したsuperintegrableなchiral Potts模型に対するBethe仮説の方法に関連して現れる多項式が一般化超幾何微分方程式を満たすという関係をより詳しく調べ,より多くの場合にそれを検証した.
その証明に向けての数式処理ソフトを用いたデータ集めを行った.その際に組み合わせ的な数との関連に関しても少しづつ知見を蓄積できた.Stirling数が関係するがそれに関する新たな等式を見出す必要があるように思える.
その多項式の零点がchiral Potts模型にとって重要であるので,あわせて直交多項式と4階以上の高階微分方程式との関係に関する先行する研究に関して関連性を調べ始めた.
Chiral Potts模型の研究者と議論を交わして方向性を探った.
またV-systemあるいはlocus configurationの研究者を招いてそれらの研究の現況を直にきくことによりCalogero-Moser系への応用の可能性を探った.
量子群のパラメータが1の冪根である場合の表現論と関係する可解格子模型のQ-作用素を表現論を通して捕らえようとしている研究者を招いてBethe仮説の方法の可能性を探った.
Bethe仮説の方法の関係ではGaudin模型の場合の反例について多少の結果が得られた.
可解格子模型に関係する代数の表現とq-直交多項式との関係に関しても多少の結果が得られた.
三木はトロイダル量子群のポゾン表現を調べることによりW_∞代数の二変数の変形を定義しその表現について調べた.
松村は半導体方程式の解の存在,安定性,漸近挙動などについて調べた.
山根は3-gradedな量子群の表現について調べた.
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Research Products
(5 results)
