2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17340047
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
山田 泰彦 Kobe University, 理学研究科, 教授 (00202383)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
国場 敦夫 東京大学, 総合文化研究科, 准教授 (70211886)
尾角 正人 大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (70221843)
野海 正俊 神戸大学, 理学研究科, 教授 (80164672)
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (10213745)
増田 哲 神戸大学, 理学研究科, 研究員 (00335457)
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| Keywords | 離散可積分系 / 箱玉系 / KKR対応 / 結晶基底 / ベックルンド変換 / パンルベ方程式 / 対称性 |
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| Research Abstract |
KKR(Kerov-Kirillov-Reshetkhin)対応は,組合せ的方法により記述される全単写で,量子スピン系のBethe仮説法に起源をもつ.本研究課題における国場・尾角・山田等のこれまでの共同研究により,KKR対応の表現論(特に結晶基底の理論)による定式化が得られ,それに基づいて国場・坂本・山田はKKR対応の区分線形な明示公式を与えた.これは,A型箱玉系の逆散乱解法および一般的なソリトン解を与えるものであり,この結果は,論文"Tau functions in combinatorial Bethe ansatz"として発表した.さらに,国場と坂本は,これを周期箱玉系に応用し,超離散テータ関数による解を構成している.また,尾角は柏原等とともにD^<(3)>_4型の結晶基底を解明した.
目的に掲げたもう一つの課題である(離散)パンルベ方程式については,Pade近似による超幾何型特殊解の直接的構成法を見出した.これは,行列式型の解も一度に構成できる点に特徴がある(論文投稿中).
微分パンルベ方程式については,目的に掲げた笹野の結合型パンルベ方程式の対称性の幾何学的な理解について,高野の座標変換とベックルンド変換の直接の関係(可換性)を見出した.この結果は,論文"Symmetry and holomorphy of Painleve type systems"として発表した.その量子化も進展中である.
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