2005 Fiscal Year Annual Research Report
パンルヴェ方程式とその仲間たちについての解析的研究
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17340050
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
下村 俊 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菊池 紀夫 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (80090041)
木村 弘信 熊本大学, 理学部, 教授 (40161575)
原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 教授 (30208665)
石崎 克也 日本工業大学, 工学部, 助教授 (60202991)
藤解 和也 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (30260558)
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| Keywords | Painleve equation / Garnier系 / 準パンルヴェ性 |
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| Research Abstract |
・二重週期係数をもつRiccati型方程式を考え,特にその有理型関数解の解析的性質を調べた。解の位数,値分布そして週期解の個数等に関する結果が得られた。
・準パンフヴェ性とは,Painleve方程式やRiccati方程式の解のみたす性質,すなわち,すべての解の動く特異点は極であるという性質を弱めたものである.準パルンヴェ性をもつような一つの方程式のクラスを与え,その解の性質,代数関数解の存在,非存在等について調べた。
・多くの変形パラメーターをもつFuchs型方程式についてのモノドロミー保存変形により得られるGarnier系はPainleve方程式の拡張とみなされる.Garnier系より得られる高階Painleve方程式を考え,確定型特異点のまわりにおいて,2つのパラメーターをもつ解の族を与えた。この結果は,以前,Painleve VI型方程式について得られていた結果の高階版への拡張とみなすことができる.
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