2006 Fiscal Year Annual Research Report
パンルヴェ方程式とその仲間たちについての解析的研究
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17340050
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
下村 俊 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷 温之 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90118969)
塩川 宇賢 慶應義塾大学, 名誉教授 (00015835)
木村 弘信 熊本大学, 理学部, 教授 (40161575)
原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 教授 (30208665)
石崎 克也 日本工業大学, 工学部, 助教授 (60202991)
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| Keywords | Painleve方程式 / Garnier系 / 特異点 / Fibonacci数 |
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| Research Abstract |
1.Painleve I型方程式をその特別な場合として含むようなある2階非線型方程式の系列を与え,その準Painleve性を証明した。また,その解の多価性,超越性について論じた。
2.Painleve VI型方程式をその特別な場合として含むような高階方程式の系列をGarnier系を1次元複素直線に制限することにより求めた。そして,その確定型特異点の近くでの収束解の族を求めた。これはPainleve VI型方程式の収束解の自然な拡張となっている。
3.Painleve I型方程式の拡張としての2次元退化Garnier系を考え,その不確定型特異点の近くでの漸近解の族を求めた。
4.Fibonacci数の逆数和として表示された実数のつくる系列について,その中に含まれる数の超越性,複数個の数の間の代数的独立性,代数関係式を調べた。非線型方程式の級数解の係数の間に成立する近接関係式が重要な役割をはたす。
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