2007 Fiscal Year Annual Research Report
パンルヴェ方程式とその仲間たちについての解析的研究
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17340050
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
下村 俊 Keio University, 理工学部, 教授 (00154328)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷 温之 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90118969)
塩川 宇賢 慶應義塾大学, 理工学部, 名誉教授 (00015835)
木村 弘信 熊本大学, 理学部, 教授 (40161575)
原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 教授 (30208665)
石崎 克也 日本工業大学, 工学部, 准教授 (60202991)
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| Keywords | Painleve方程式 / Garnier系 / 準Painleve性 / Fibonacci数 |
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| Research Abstract |
Painleve I型方程式を含むような非線形常微分方程式のある系列で準Painleve性,すなわち,一般解のすべての動く特異点は代数的分岐点であるという性質をもつようなものを見い出した。そしてその解の大域的多価性について議論をした。また,Painleve II型方程式を含むような非線形常微分方程式の系列で同様な性質をもつようなものも見つけた。
Painleve V型方程式の解について角領域における値分布を調べた。ある条件下では極も含めてすべての値を同程度に無限回とることを示した.
Painleve I型方程式の2次元版に対応する退化Garnie系について特異集合のまわりでの漸近解を求めた。
Fibonacci数の逆数和により定義さいる各種の数列について,代数的独立性,代数関係式を求めた。また,こちらの逆数和とゼータ関数の値との間の関係を調べた。
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