| Research Abstract |
近年,最適化問題に対する内点法や一般化ニュートン法など効率的解法の目覚しい発展に平行して,それらの新しい応用領域が次々と開拓されている.一方,モデリング的観点から見れば,現実には様々な不確実性が存在するため,そのような不確実性の要因をどのように取り扱い,望ましい解を見出すかということは極めて重要である.ロバスト最適化とはそのような状況に対応するための方法論の総称である.本研究の目的は,ロバスト最適化を,不確実性を適切に取り扱うための確率的あるいは非確率的最適化と位置付け,凸最適化および相補性に関連する諸問題に対して堅固な理論的基盤に立脚した実用的な手法を開発することにより,工学における応用領域の拡大に寄与することである.
本年度は,前年度に実施した「確率的相補性問題に関する研究」をさらに発展させるとともに,新たに「確率的最適化問題に関する研究とポートフォリオ選択問題に対する応用」および「データマイニングの新しいモデリングとアルゴリズムの開発」を重点的に実施した.第一のテーマについては,本申請者らが近年提案した期待残差最小化法に対する理論的基盤を確立する研究を行い,いくつかの重要な成果を得た.また,密接に関連する問題である不確実性のもとでの均衡制約つき数理計画問題に対するアルゴリズムの開発を行った.第二のテーマについては,一般的な確率的最適化問題の解法を開発するとともに,金融工学の分野に現れるいくつかの問題に対して新しいモデル化の考え方を提示し,その有効性を確認した.第三のテーマについては,サポートベクターマシンの新しい定式化,特にデータに不確実性が含まれる場合において有効と期待されるロバスト分類のモデル化提案し,それを2次錐計画問題に定式化することにより効率的に解けることを明らかにした.
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