2007 Fiscal Year Annual Research Report
有限周波数KYP補題に基づく多目的ロバスト制御系設計法とその応用
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17360195
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
原 辰次 The University of Tokyo, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (80134972)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
土谷 隆 統計数理研究所, 数理推論研究系, 教授 (00188575)
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| Keywords | 制御系設計 / ロバスト制御 / 多目的制御 / KYP補題 / 周波数特性 / 線形行列不等式 |
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| Research Abstract |
本研究では,研究代表者らが開発してきたKYP補題(Kalman‐Yakubovich‐Popov Lemma)の有限周波数版である一般化KYP補題の解析に関する成果に甚づいて設計の視点に立った統一理論の構築を目指している。特により実用的な状況を十分考慮した,系統的な設計理論の構築とそれらに対する設計アルゴリズムの提案を目的としている。
本年度の研究成果は,以下の通りである。
(1)「設計理論の構築」に関しては,以下の2つの成果を得た。
・一般化KYP補題と等価なSoS(2乗和分解)を導いた。この結果は,1変数の行列関数の不等式条件のSoS表現を統一的に示したのである。また,それに基づく制御しやすい制御対象の設計法への展開が可能であり,その有用性を数値設計例を通して確認した。
この結果をこれまでの結果と合わせると,有限周波数特性と等価な線形行列不等式,時間領域特性,2乗和分解が導かれたことになる。
・一般化KYP補題の最適化問題の双対問題の特徴付けを行い,主問題と双対問題の関係を明らかにするとともに,それらの計算量を理論的に比較した。
(2)「設計ツールの開発」に関しては,上記の双対問題の検討結果を踏まえ,主双対内点法を実装し,比較検討を行った。その結果一般化KYP補題で表される半正定値最適化問題は非常に解きにくい問題であることが判明し,その構造に注目した新しいアルゴリズムの構築が必要であることを明らかにした。
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