2007 Fiscal Year Annual Research Report
群の置換表現に関する母関数の性質及びその応用の研究
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17540002
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| Research Institution | Muroran Institute of Technology |
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Principal Investigator |
竹ケ原 裕元 Muroran Institute of Technology, 工学部, 教授 (10211351)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
千吉良 直紀 室蘭工業大学, 工学部, 准教授 (40292073)
山崎 教昭 室蘭工業大学, 工学部, 准教授 (90333658)
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| Keywords | 有限群 / 自由積 / 準同型 / 対称群 / G集合 / バーンサイド環 / Dress's induction theorem / Artin's induction theorem |
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| Research Abstract |
1. 群Gにおける指数dの部分群の個数をM_G(d)で表す。また、群Gからn次対称群への準同型の個数をh_n(G)で表す。A_1,A_2,…,A_tを有限アーベル群、Bを群とし、GはA_1,A_2,…,A_t,Bの自由積であるとする。pを素数とし、P_1,P_2,…,P_tをA_1,A_2,…,A_tのシローp部分群とする。このとき、P_i,1≦i≦t,の型によって定まるある整数rよりtが大きいという条件のもとで、以下のpを法とする合同式を示した。
(1) d≧pならばh_d(G)/d!≡0(mod p)
(2) n≧pならばM_G(n)≡-Σ_<1≦d≦p-1>M_G(n-d)h_d(G)/d!(mod p)
これはT. W. Mullerによる結果の拡張である。
2. 有限群Aが有限群Gに左から作用するとする。有限自由右G集合Yが、条件a(yg)=(ay)^ag,a∈A,y∈Y,g∈G,を満たす左A集合でもあるとき、Yを(A,G)集合と呼ぶ。この(A,G)集合について、simple(A,G)集合およびそれらの同型類の完全代表系を決定した。さらに、(A,G)集合の成す圏に関するグロタンディック環を定義し、有限群のバーンサイド環で得られる諸定理を一般化した。特にDressのInduction theoremを一般化しているが、それは、一般指標に関するArtinのInduction theoremを含んでいる。
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Research Products
(2 results)
