2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17540009
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
福島 博 群馬大学, 教育学部, 教授 (30125869)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
二宮 晏 信州大学, 理学部, 教授 (40092887)
和田 倶幸 東京農工大学, 工学部, 教授 (30134795)
大竹 公一郎 群馬大学, 教育学部, 教授 (60134269)
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| Keywords | 可解群 / 表現 / 既約指標 / M-群 / 加群 |
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| Research Abstract |
通常表現論に関する問題の中に有名なM-群の問題がある。即ち「群GがM-群のとき、その正規部分群はM-群か?」というものである。この問題を解くためにIsaacsやDade等により数多くの指標論におけるアイデアが考え出され、指標論を発展させてきた。
本研究では、上記の問題やそれに深く結びついた次の興味深い問題の解決を目標としている。
Isaacsによって提出された問題「積が既約指標となる忠実な2つの既約指標をもつ可解群を決定せよ。」について、この可解群は巡回群となることが予想されている。そしてこのことを証明するには予想「Gは可解群、Fを標数pの体として、Vを既約なFG-加群とする。さらにG=XY(X, YはGの部分群)でX, Yはそれぞれ零でないVの元を固定するならば、Vは自明なFG-加群となる。」を証明すれば十分であることがIsaacsによって証明されている。
上記の予想についてGのp-lengthが1のときは成り立つことをほぼ証明することができた。またGがM-群のときも成り立つことが証明されつつある。そしてこれが証明されればGがM-群のときにIsaacsの問題が解決されることになり、これはGが超可解群のときを扱ったIsaacsの結果をより一般化したものとなる。
次にはGのp-lengthが1という条件なしに予想を解決したいと考えている。なおこの研究に関して和田氏(東京農工大)と数回の研究打ち合わせを行い、有益な助言をいただいた。また吉荒氏(東京女子大)にも貴重なヒントをいただいた。
また「奇数位数のM-群Gの正規部分群はM-群か?」という予想について、GのFitting lengthが3以下の場合について研究を進めている。Op(G)がアーベル群の場合はすでに証明したので、Op(G)がアーベル群でない場合について考えている。
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