2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17540010
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野澤 宗平 千葉大学, 理学部, 教授 (20092083)
北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 教授 (60204898)
松田 茂樹 千葉大学, 理学部, 助教授 (90272301)
西田 康二 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (60228187)
大坪 紀之 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (60332566)
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| Keywords | 表現論 / 有限群 / ブルエ予想 / 森田同値 / 導来同値 / 可換不足群 / 既約指標 / ブロック |
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| Research Abstract |
今回の研究課題「有限群のブルエ予想の解決」に対して大変役に立った、ある重要な定理を証明したものが今回の第1番目の結果である。この結果は、アメリカ数学会の学術雑誌Proceeding of the American Mathmatical Societyに掲載された。今回の研究分担者功刀直子との共著論文である。
次に2番目の結果として、ある両側加群が、やはり、ブルエ予想の主役である2つのブロックの間の何らかの関係、例えば森田型の安定同値など、を与えていることを保証するもので、ブルエ予想の、少なくとも特別な場合のチェック、確認に非常に有益であることがわかる。これは、現在イギリス・アバディーン大学のM.Linckelmannとの共著で、アメリカの学術雑誌Journal of Algebra (Elsevier)に掲載された。
研究代表者の3番目の結果は、ブルエ予想に出てくる重要な関係、森田同値に関して、古典的な指標理論でのことばで書かれていたM.Isaacs(アメリカ、ウィスコンシン大学)の対応Isaacs対応の環論、ブロック代数版について考えたものである。これは、約10年ほど前の渡辺アツミ(熊本大学)のGlauberman対応のブロック代数版が出発点になっている。この結果は、M.E.ハリス(アメリカ、イリノイ大学シカゴ校)との共著である。Jounal of Algebra(Elsevier,アメリカ)に掲載された。
また、研究代表者は、6月にスイス・ローザンヌにあるスイス連邦工科大学に出張した。ここでは、ブルエ予想の本人、ブルエ、また上記の共同研究者M.リンケルマンらと、今回の研究課題である「ブルエ予想」の研究打ち合わせを行った。また、9月下旬には、アメリカ・イリノイ大学シカゴ校およびシカゴ大学へ出張して、シカゴ大学で「ブルエ予想」に関する研究発表を行った。また、11月下旬には、M.リンケルマンがいるイギリス・アバディーン大学へ出張して、研究打ち合わせを行った。
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