2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540010
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野澤 宗平 千葉大学, 理学部, 教授 (20092083)
北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 教授 (60204898)
松田 茂樹 千葉大学, 理学部, 助教授 (90272301)
西田 康二 千葉大学, 大学院自然科学研究科, 助教授 (60228187)
大坪 紀之 千葉大学, 大学院自然科学研究科, 助手 (60332566)
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| Keywords | 表現論 / 有限群 / ブルエ予想 / 森田同値 / 導来同値 / 可換不足群 / 既約指標 / ブロック |
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| Research Abstract |
今回の研究課題は「有限群のブルエ予想の解決」であるが、この予想は圏論のことばつまり対象となっている2つのブロックの導来圏同士が、3角圏として同値を用いて記述してある。そこで、研究代表者は、8月中旬に開催された「3角圏とその周辺」と題する国際シンポジウム(イギリス・リーズ大学)に出席して、ブルエ予想に関する今回の研究の成果の一部を講演発表した。
また、新たに別の離散的単純群である4番目のヤンコー群に対しても、このブルエ予想が成立することを確かめた。これは新しい結果であって、すべての素数に対しても正しいというところがミソである。この結果を、2番目の論文の中で、発表した。
9月下旬に、大阪市立大学で、日本数学会の秋季総会(年会)が開かれた。ここで研究分担者の1人である功刀直子は、この学会で招待講演(1時間)を行った。具体的には、学会の代数学分科会で特別講演の講演者の1人に選ばれ、「有限群のモジュラー表現論におけるブルエ予想」と題する講演を行い、今回の研究でのいくつかの成果を発表した。
このブルエ予想は、森田同値、およびそれより少し弱い導来同値などの概念と密接に結びついている。一方、これに対して、古典的な有限群の通常指標たちの間の対応として、グラウバーマン対応とアイザックス対応の2つが大変重要である。これらの森田同値について論じたものが、1つ目の論文である。これは、ハリスとの共著であった。
さてブルエ予想に関してのキーになる1人が、リンケルマンである。そこで、彼がいるイギリス・アバディーン大学へ、研究代表者は11月下旬に訪問し、研究打合せと共同研究を行った。これは非常に有意義で役に立った。
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