2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17540010
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
越谷 重夫 Chiba University, 大学院・理学研究科, 教授 (30125926)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野澤 宗平 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20092083)
北詰 正顕 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204898)
西田 康二 千葉大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (60228187)
松田 茂樹 千葉大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90272301)
大坪 紀之 千葉大学, 大学院・理学研究科, 助教 (60332566)
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| Keywords | 有限群 / 表現論 / モジュラー表現論 / ブロック / 可挽不足群 / ブルエ予想 / 森田同値 / 既約指標 |
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| Research Abstract |
研究代表者 越谷重夫 は,今回の研究課題に関連して,今年度ブルエ予想に関する以下のような結果を得た。有限群のモジュラー表現論に於いて,ブロックという重要な概念がある。ブルエ予想とは,「この不足群が可換(アーベル)群であるときに,もともとのこのブロックと,より小さい部分群でのブロックであるブラウアー対応の間に,重要な関係,類似があるのではないか,より正確に言うと,この2つのブロックは導来同値になっているのではないか」ということであった。今回,研究代表者は,離散的単純群でもかなり大きな群であるヤンコー(Janko)の第4番目の単純群J4に対して,ブルエ予想がすべての素数に関して正しいことを証明することができた。これは,研究分担者の一人である功刀直子ともう一人脇克志との共同研究であった。その結果は,学術雑誌Journal of Pure and Applied Algebra(Elsevier)に掲載,発表された。
その他,上記のブルエ予想の変形版であるルキエ(Rouquier)の予想に関しても,結果を得た。これは考えているブロックの不足群がメタ巡回群の場合で,上記のように可換群ではないのだが,ブルエ予想と同様の関係があることが予想されていて,それの部分解を求めた。この結果は,フランス・リュミニー(Luminy)数学研究所でのブルエ予想の研究集会(2007年5月),および京都大学数理解析研究所での研究集会(2007年8月)で発表された。
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