2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540013
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
関口 次郎 東京農工大学, 大学院共生科学技術研究院, 教授 (30117717)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
福井 哲夫 武庫川女子大学, 生活環境学部, 教授 (70218890)
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| Keywords | ルート系 / 直線配置 / ワイル群 / ベクトル場 / 有限素体 / 射影平面 |
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| Research Abstract |
本研究ではつぎのことを成果として得た。
1.(関口,福井)実射影平面上の8直線配置とE8型ルート系との関係を調べた。E8型ルート系の10個のルートからなる図形から射影平面のある条件を満たす単純8直線の組への写像を定義した,さらにこの写像がE8型ワイル群の作用と共変であることを示した。このようにして得られる8直線配置全体の集合の8次対称群の作用による軌道の総数が2160であり,しかも問題の写像が単写であることも証明した。この成果を2006年6月にブルガリアで開催された12th International Conference on Applications of Computer Algebraにおいて福井が口頭発表した。そして,Serdica Journal of Computingにこの内容をまとめた論文A relation between the Weyl group W(E8) and eight-line arrangements on a real projective planeを投稿した。
2.(関口)3変数の多項式係数のベクトル場で重みつきオイラー作用素を含み,また自由になる,という条件をもつものを分類した。この成果と関連する話題を2006年8月にモスクワとクラスノヤルスクにおいて開催された日露共同事業のシンポジウムGeometry and Analysis on Complex Algebraic Varietiesにおいて口頭発表した。引き続き2006年12月に京都大学数理解析研究所におけるシンポジウム(同事業)において拡張した成果を口頭発表した。
3.(関口)有限素体上の射影平面上の6直線配置である条件を満たすもの全体の集合へのE6型ワイル群の作用を調べた。この成果を2006年6月仙台で開催された国際コンファレンスAlgebraic Combinatorics,および2007年1月に仙台で開催された仙台数論及び組合せ論小研究集会において口頭発表した。
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