正標数の非可換ホッジ理論とクリスタリン構造

2007 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 17540015
• Research Institution: Ochanomizu University
• Principal Investigator: 横川 光司 Ochanomizu University, 大学院・人間文化創成科学研究科, 教授 (40240189)
• Keywords: 代数学 / トポロジー / 非可換ホッジ理論 / ホモトピー数学 / クリスタリン / 正標数 / 代数幾何学 / ベクトル束

Research Abstract

本研究「正標数の非可換ホッジ理論とクリスタリン構造」の目標は、非可換ホッジ理論を正標数の代数多様体、算術的多様体に拡張することであった。この目的のため、19年度も引き続き「正標数の完全体上定義された非特異完備代数多様体とその上のF-isocrystalの淡中圏に対して定義されるスキーム的ホモトピー型(その局所系の圏が淡中圏に同値であるようなもの)の上のクリスタリン構造を調べてきた。また、当初予定していなかったが、19年度の4月にLurie氏による高次のトポス理論、またそれを利用した導来代数幾何学の論文が発表され、その内容が本研究に大変重要な関わり合いを持ちそうだということがわかった。そのため、19年度の前半はこれらの論文の研究にほとんどすべての時間を費やした。さらに、Durov氏の一般化された環概念の発見に関する論文も本研究と重要な関係を持ちそうだと思われたため、19年度後半はこの論文の研究に時間を費やした。これらの研究の結果当初の目的の達成は困難であったが、新たな視点が得られ、今後の研究に向けての大きな指針が得られた。