2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17540026
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
山田 裕史 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40192794)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉野 雄二 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (00135302)
中村 博昭 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (60217883)
平野 康之 岡山大学, 大学院自然科学研究科, 助教授 (90144732)
田中 克己 岡山大学, アドミッションセンター, 助教授 (60207082)
池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 講師 (40309539)
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| Keywords | 対称群 / シューア函数 / アフィンリー環 / リリトン方程式 |
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| Research Abstract |
対称群のカルタン行列の単因子を与える簡明な公式を得た.10年以上も前にコペンハーゲンのオルソンが公式を発見したが,それは母函数を用いる煩雑なものであった.我々のは,ヤング図形の長さから直ちにわかる直接的なもので,今まで知られていなかったのが不思議なくらい簡単である.特に標数が2の場合についてはブロックごとの議論が可能であるが,そこに登場する「アバカス」はアフィンリー環の表現論に使われるものと全く同じであり,両者の深いつながりを示唆している.現在,大阪教育大学の宇野勝博氏との共著論文を準備中である.
対称群の表現論においてはリー環論で用いられるカルタン部分代数が存在しないため,いわゆる「ウエイト理論」が不可能である.「退化アフィンヘッケ環」を用いての新理論が提唱されているので,その応用として我々のカルタン行列の理論を見直すことが可能であろう.
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