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2006 Fiscal Year Annual Research Report

有限群のコホモロジー論の研究

Research Project

Project/Area Number 17540032
Research InstitutionShinshu University

Principal Investigator

佐々木 洋城  信州大学, 全学教育機構, 教授 (60142684)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 渡邊 アツミ  熊本大学, 理学部, 教授 (90040120)
眞田 克典  東京理科大学, 理学部, 教授 (50196292)
河合 浩明  崇城大学, 工学部, 助教授 (10222431)
庭崎 隆  愛媛大学, 理学部, 助手 (50218252)
Keywords有限群 / ブロック・イデアル / コホモロジー / ブラウアー対応 / グリーン対応
Research Abstract

Gを有限群とし、kをGの位数を割る標数をもつ代数的閉体とする。Bを群環kGのブロック・イデアルとし、Dをそのディフェクト群、Xをソース加群とする。UをBに属する直既約加群とするとき、Dの部分群QでXの右kQ加群への制限X_Qが定める、X^*【cross product】_BUのkQ自己準同型環からUのB自己準同型環へのトレース写像が全射となる極小のものとすれば、QはUのヴァーテックスであることを示した。このヴァーテックスをUのX-ヴァーテックスとよぶ。UのQ-ソースをX^*【cross product】_BUのkQへの制限の直既約直和因子から選ぶことができ、これをUの(X,Q)-ソースとよぶ。
(i)QがUのX-ヴァーテックスであり、SがUの(X,Q)-ソースならば、QはVのY-ヴァーテックスであり、SはVの(Y,Q)-ソースである。
(ii)QがVのY-ヴァーテックスであり、SがVの(Y,Q)-ソースならば、QはUのX-ヴァーテックスであり、SはUの(X,Q)-ソースである。
この事実は加群のグリーン対応の理論の精密化といってよく、この事実によって、例えば、加群のブロック多様体についてのベンソン-リンケルマンの定理を改良できた。

  • Research Products

    (1 results)

All 2006

All Book (1 results)

  • [Book] 第18回有限群論草津セミナー報告集2006

    • Author(s)
      北詰正顕ほか
    • Total Pages
      108

URL: 

Published: 2008-05-08   Modified: 2016-04-21  

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