2006 Fiscal Year Annual Research Report
射影多様体のCastelnuovo-Mumford量についての研究
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17540035
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
宮崎 誓 琉球大学, 理学部, 助教授 (90229831)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前田 高士 琉球大学, 理学部, 教授 (30229306)
尼崎 睦実 広島大学, 大学院・教育学研究科, 助教授 (10243536)
尾形 庄悦 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90177113)
野間 敦 横浜国立大学, 教育人間科学部, 助教授 (90262401)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 助教授 (90259862)
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| Keywords | Castelnuovo-Mumford / syzygy / free resolution / projective curve / del pezzo surface |
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| Research Abstract |
射影多様体のCastelnuovo-Mumford量についての研究を前年度に引き続き進めました。Castelnuovo-Mumford量の上限を射影多様体の不変量で記述する問題は近年盛んに研究されています。その中でも、Castelnuovo boundタイプの上限は、研究代表者自身が長く研究してきた問題の一つです。そのタイプの上限を満たす射影曲線は、次数が十分大きい場合には、Hirzebruch曲面上の因子となるということが知られています。今年度の研究においては、上限マイナス1のタイプの射影曲線は、Hirzebruch曲面もしくはdel Pezzo曲面の因子になるという結果を得ました。 Uniform Positionである点集合のHilbert関数がある種の条件を持てば正規楕円曲線上にあるというHarrisの結果と、Humeke-UlrichによるSocle補題を用いてこのことを示しました。この結果は「Castelnuovo-Mumford量についての国際研究集会」(Lumuny, France)で発表し、論文(J. Algebraに掲載予定)にまとめました。現在、研究中の方向は、射影曲線のCastelnuovo-Mumford量について、 Castelnuovo boundタイプの上限による何らかのヒエラルキーがあるのではないかを研究しています。その後、Multigradedの場合やトーリックイデアルの場合などの研究も続けています。2月には研究分担者を中心に琉球大学においてCastelnuovo-Mumford量についての研究会を開き、研究の経過報告を含めた問題を話し合いました。
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