2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17540039
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | International Christian University |
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Principal Investigator |
鈴木 寛 国際基督教大学, 教養学部, 教授 (10135767)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清水 勇二 国際基督教大学, 教養学部, 準教授 (80187468)
山川 あい子 国際基督教大学, 教養学部, 助教授 (80112754)
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| Keywords | 距離正則グラフ / アソシエーションスキーム / Tersilliger代数 / 完全正則符号 |
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| Research Abstract |
1.距離正則グラフの部分集合Yに関するTerwilliger代数の加群の性質により距離正則グラフの性質を特徴づける研究が進展した。
(1)投稿中の論文(文献1、文献2)が細部の修正を経て出版された。
(2)Yをサポートに持つベクトルが、tightという性質を持つと、そのベクトルはthinな既約加群を生成することが示されたが(文献1)特に、Yの幅が2のときにこのような状況が起こると、Q多項式型に近い非常に良い性質を持つことが示された(文献3)。
(3)細谷氏との共同研究により、Y正則という性質が定義され、Yに関してtightという性質との関係が明らかにされた。(文献4)
(4)Y正則に関連する性質とYに関してthinという性質、擬原始べき等元の関係に関して世界的にも活発に研究がなされこの分野での進展が顕著であるが、すでにいくつかの新しい知見が、細谷氏との共同研究によって得られ、今後も進展が期待される。
2.距離正則グラフの構造に関する研究、特に、幾何的girthの上限の存在に関する共同研究が進展している。
(1)通常は電子メールによる情報の交換によって、中国のWang氏との共同研究を行っているが、11月に訪中し、Gao氏、Zhang氏など数人の研究者との研究打ち合わせを実施、今後の共同研究の進展が期待できる。
(2)Wang氏と共同で、距離正則グラフに関する本を書き始め、一部をWeb版として出版。世界中の研究者および、大学院生の勉強にも貢献始めている。
3.パーソナル・コンピュータを購入、GAP, Mapleなどを研究に利用、研究に関する文書作成にも活用している。
4.研究集会(愛媛大学・京都大学・熊本大学・浜松カリヤック)、北京のWorkshop (Main Speaker)に参加,さらに、国際的な雑誌に投稿された論文の査読6件を行った。
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