2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540040
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
吉荒 聡 東京女子大学, 文理学部数理学科, 教授 (10230674)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 一章 東京女子大学, 文理学部数理学科, 教授 (50031323)
大山 淑之 東京女子大学, 文理学部数理学科, 教授 (80223981)
山島 成穂 東京女子大学, 文理学部数理学科, 助教授 (80086347)
石渡 万希子 東京女子大学, 文理学部数理学科, 助手 (80277095)
杉山 真澄 東京女子大学, 文理学部数理学科, 助手 (30086368)
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| Keywords | 高次元双対弧 / 高次元双対超卵形 / 二重可移群 / Mathieu群 / planar function / APN function / 射影平面 |
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| Research Abstract |
高次元双対弧に対する研究において、次の成果を得た。
二重可移な自己同型群を持つ高次元双対超卵形の分類は、HuybrechtsとPasiniにより研究されており、定義体の大きさが2よりも大きければ、ある特別な形になるか、22次Mathieu群を自己同型群に含む実例になるか、が知られている。この特別か形が実際起こりうるかどうかは、問題であったが、これが起こりえないことを示した。また、定義体が2元体であるときに、自己同型群として現れうる二重可移群を強く制限する結果を得た。これらの成果は、論文として公刊のため提出中である。また、生成空間の次元、自己同型部分群の形を特定して、更に分類を進めた。議論の根幹にあるのは、有限体上の関数に関する数論的な議論である。この結果は、現在論文として作成中である。
最も非線形な有限体上の関数の例は、いわゆる平面関数(planar function)であり、それは、ある種の射影平面の存在と同値である。平面関数が存在するような有限体は奇標数に限られるが、一方、偶標数の体上における最も非線形な関数は、APN (Almost Perfect Nonlinear) functionと呼ばれ、最近の暗号装備などの実用的な要請から、その具体的構成が問題になっている。平面関数から射影平面と関連することの類似として、2次のAPN関数から高次元超卵形が構成できることが示された。その自己同型群(可移に作用する)を見ると、これらは今まで知られていなかった例である。
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