2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17540040
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
吉荒 聡 Tokyo Woman's Christian University, 文理学部, 教授 (10230674)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
大山 淑之 東京女子大学, 文理学部, 教授 (80223981)
山島 成穂 東京女子大学, 文理学部, 教授 (80086347)
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| Keywords | 高次元の双対弧 / 高次元双対超卵形 / APN関数 / 二重可移群 |
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| Research Abstract |
研究課題(C-1)「二重可移な自己同型群を持ち、生成空間の射影次元が2d+1であるようなd次元双対超卵形の分類」に関しては、重要な論文が2編投稿され、受理された。
研究課題(C-2)「quadratic APN関数から構成される高次元双対超卵型の自己同型群の決定」に関連して、その生成空間の次元が、quadratic APN関数に付随する符号に関する考察により決定された。自己同型群の一般構造を限定した結果と、生成空間に関するこの成果を含む論文が投稿され、受理された。また、2007年5月にBudaghyan,Carlet,Leander氏により公表されたquadratic APN関数に対する高次元の双対超卵形の自己同型群が計算され、この関数がGold関数と拡大アフィン同値ではないことの別証明を得た。これらの成果は、quadratic APN関数の研究に、高次元の双対超卵形という幾何学的な対象が役立つことを示唆するものであり、これらの関数の分類問題への応用の可能性を切り開いたものと見なせる。
研究課題(C-3)に関する出発点となった、近畿大学の中川暢夫氏との共著論文(研究発表、雑誌論文の4番目)が、バルセロナにおける国際集会WAIFA07において発表された。(発表者は中川氏。)この発表により、APN関数を拡張したdifferentially4-uniform関数を、幾何学的考察を通じて構成する方法の重要性を訴えることが出来た。
研究課題(C-4)「生成空間の次元が最小である双対超卵形と、可移射影平面との関連の具体的研究」に関しては、詫間高専の谷口浩朗氏と緊密な研究連絡を行い、研究の発展を確認した。
研究課題(C-5)に関しては、待望のJ.Hall氏の来日が実現し、氏との討論による検討を行ったが、研究手段としてすぐに実現可能であるとの感触は得られなかった。引き続き可能な方向を模索中である。
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