2008 Fiscal Year Annual Research Report
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17540040
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
吉荒 聡 Tokyo Woman's Christian University, 文理学部, 教授 (10230674)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 一章 東京女子大学, 文理学部, 教授 (50031323)
大山 淑之 東京女子大学, 文理学部, 教授 (80223981)
山島 成穂 東京女子大学, 文理学部, 准教授 (80086347)
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| Keywords | Dimensional dual hyperoval / APN関数 / 二重可移群 / semibiplane / 距離正則グラフ |
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| Research Abstract |
研究目標(C-1):「二重可移な自己同型群を持ち、生成(射影)次元が2d+1であるd-次元双対超卵形の完全な分類」に関して、3種類に大別されることが代表者により示され、その詳しい証明が出版された。残された問題は、dが奇数で、一つのメンバーを固定する部分群が、ある有限体上の二次特殊線形群を引き起こすことが、ありえるか否かを決定することである。
研究目標(C-2):「quadratic APN関数から構成される高次元双対超卵形の自己同型群の決定及びそのquadratic APN関数の分類への応用」に関して、自己同型群の構造を決定するためのおおよその道具が準備された。
目標の後半に関しては、次の進展が見られた。quadratic APN関数から構成される高次元双対超卵形の普遍被覆を考えると、これはHuybrechtsの超卵形であることが示され、その生成空間に対応して、「普遍的なAPN関数」というべきものが考えられる。これから、quadratic APN関数の個数を求めるには、交代形式のなすアソシエーションスキームにおける最小ウェイトが2以上のコードの個数が決定できればよいことが示された。これは、APN関数の研究が代数的組合せ論の典型的研究対象と結びつくことを明示する。このようなコードの個数に対するはっきりした成果はまだ無いようであるが、代数的組合せ論における種々の方法を適用して解決可能な問題であろうと思われる。
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