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2007 Fiscal Year Annual Research Report

モーデル・ヴェイユ格子と代数曲面上のサイクルの研究

Research Project

Project/Area Number 17540044
Research InstitutionRikkyo University

Principal Investigator

塩田 徹治  Rikkyo University, 理学部, 名誉教授 (00011627)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 青木 昇  立教大学, 理学部, 教授 (30183130)
筧 三郎  立教大学, 理学部, 准教授 (60318798)
Keywordsモーデル・ヴェイユ格子 / K3曲面 / 有理楕円曲面 / クンマー曲面 / 球の詰め込み問題 / ガウス和 / パンルヴェ方程式 / ソリトン方程式
Research Abstract

1.K3曲面から生ずるモーデル・ヴェイユ格子で,最大階数18をもつものの実例について,格子構造の完全な決定,有理点の生成元の具体的表示,分解体の決定,等を実行した。これらの格子は高次元における球の詰め込み問題と密接に関係している。[文献1]
2.より一般に,任意の"特異"K3曲面(ピカール数が最大20のもの,上記1はその具体例)について,猪瀬による楕円曲面としての定義方程式を,6次以下の巡回的同種写像で引き戻したとき生ずるK3曲面の超越格子を決定した。これにより,K3曲面のネロン・セヴェリ群とモーデル・ヴェイユ格子の構造の解明に寄与した。[学会発表1,文献2]
3.楕円曲線上の楕円曲面に関する研究。唯一つの特異ファイバーをもつ楕円曲面は,底曲線が射影直線のときは存在しないが,楕円曲線のときは存在し,しかも本質的に一意的である。これについて,代数幾何ならびに数論的な観点から詳細に調べた。[文献3]
4.楕円曲面の整点の考察から提起されたグレーブナー基底に関する問題を,有理楕円曲面の場合にモーデル・ヴェイユ格子の理論を用いて解決した。特異点の変形への応用がある。[学会発表3](以上塩田)。
5.(フェルマー型多様体のホッジ予想に登場するヤコビ和とガウス和に関連して)自然数mおよびmを割らない素数pの組に対して定義されるガウス和がpureになるためのmとpの条件を決定した。文献[4](青木)。
6.特殊関数の代表例である超幾何関数,および非線形の特殊関数を与える微分方程式であるパンルヴェ方程式を中心に研究を行った。とくに,ある種のソリトン方程式の階層から,パンルヴェ方程式のII型〜VI型が統一的に得られることを示した。文献[5],[6](筧)。

  • Research Products

    (15 results)

All 2008 2007

All Journal Article (6 results) (of which Peer Reviewed: 6 results) Presentation (9 results)

  • [Journal Article] Elliptic parameters and defining equations for elliptic fibrations on a Kummer surface2008

    • Author(s)
      Masata Kuwata, Tetsuji Shioda
    • Journal Title

      Advanced Studies in Pure Mathematics 50

      Pages: 177-215

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The Mordell-Weil lattice of y^2=x^3+t^5-1/t^5-112007

    • Author(s)
      Tetsuji Shioda
    • Journal Title

      Comment. Math. Univ. St. Pauli 56

      Pages: 45-70

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] An interesting elliptic surface over an elliptic curve2007

    • Author(s)
      Tetsuji Shioda, M.Schuett
    • Journal Title

      Proc. Japan Acad 83A

      Pages: 40-45

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the solvebility of a certain linear Diophantine equation with a parity condition2007

    • Author(s)
      Noboru Aoki
    • Journal Title

      Comment. Math. Univ. St. Pauli 56

      Pages: 71-96

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 超幾何関数で表される不変量を持つ差分方程式2007

    • Author(s)
      榊 武史, 覧 三郎
    • Journal Title

      日本応用数理学会論文誌 17

      Pages: 455-462

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 離散確率過程とq-超幾何関数2007

    • Author(s)
      何 健志, 覧 三郎, 北根 靖史
    • Journal Title

      日本応用数理学会論文誌 17

      Pages: 463-468

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 離散KP階層とYang-Baxter map2008

    • Author(s)
      筧 三郎
    • Organizer
      日本数学会2008年度年会
    • Place of Presentation
      近畿大学
    • Year and Date
      2008-03-23
  • [Presentation] NLS-ASDYM階層とパンルヴェ方程式2008

    • Author(s)
      筧 三郎
    • Organizer
      日本数学会2008年度年会
    • Place of Presentation
      近畿大学
    • Year and Date
      2008-03-23
  • [Presentation] Groebner basis,Mordell-Weil lattices and deformation of singularities2008

    • Author(s)
      塩田 徹治
    • Organizer
      Hodge 理論・退化・特異点の代数幾何とトポロジー研究集会(第4回)
    • Place of Presentation
      東北学院大学(多賀城)
    • Year and Date
      2008-03-10
  • [Presentation] 矢嶋・及川方程式とパンルヴェV2007

    • Author(s)
      筧 三郎
    • Organizer
      研究集会「ソリトンの数理とその応用:非線形波動から可積分系へ」
    • Place of Presentation
      湯田簡易保険保養センター(山口県山口市)
    • Year and Date
      2007-12-22
  • [Presentation] The abc-theorem,Davenport's inequahty and elliptic surfaces2007

    • Author(s)
      塩田 徹治
    • Organizer
      第5回代数曲線論シンポジウム
    • Place of Presentation
      徳島大学
    • Year and Date
      2007-11-25
  • [Presentation] Similarity solutions of NLS-SDYM hierarchy and matrix integrals2007

    • Author(s)
      筧 三郎
    • Organizer
      DMHF2007:COE Conference on the Development of Dynamic Mathematics with High Functionality
    • Place of Presentation
      九州大学
    • Year and Date
      2007-10-02
  • [Presentation] K3 surfaces and sphere packings2007

    • Author(s)
      塩田 徹治
    • Organizer
      Birational automorphisms of compact complex manifolds and dynamical systems(国際会議)
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      2007-08-28
  • [Presentation] Local Darboux transformations and geometric crystals2007

    • Author(s)
      覧 三郎
    • Organizer
      Intemational workshop "ISLAND3"(Integrable Systems:Linear And Nonhnear Dynamics):Algebraicas pects of integrable systems
    • Place of Presentation
      Islay,UK
    • Year and Date
      2007-07-04
  • [Presentation] KP階層からのパンルヴェVI,およびその特殊解の導出2007

    • Author(s)
      筧 三郎
    • Organizer
      第21回九州可積分系セミナー
    • Place of Presentation
      九州大学箱崎キャンパス
    • Year and Date
      2007-06-08

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Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

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