2008 Fiscal Year Final Research Report
Clarifying the basic theory of USD-sequences and their applications to the Kawasaki's theory of Macaulayfications
| Project/Area Number |
17540051
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Himeji Dokkyo University |
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Principal Investigator |
YAMAGISHI Kikumichi Himeji Dokkyo University, 経済情報学部, 教授 (10200601)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
KAWASAKI Takeshi 首都大学東京, 都市教養学部, 助手 (40301410)
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| Project Period (FY) |
2005 – 2008
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| Keywords | USD列 / Macaulay化 / 川崎理論 / 拡大随伴次数加群 / Buchsbaum性 / FLC性 / Hilbert係数 / Sally加群 |
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| Research Abstract |
USD列の基礎理論を応用することで,極大準素イデアルのHilbert係数に関する古典論であるNorthcottの不等式やe_2に関する成田の正定値性定理の証明をSally加群を用いて簡素化するとともに,これらの定理をFLC環上に拡張した。また,極大準素ideal, I,と自然数αに対し,随伴次数付き環の概念を拡張して次数付き加群G'_α (I) を定義し,equi-I-invariantの場合,基礎環がBuchsbaum(若しくはquasi-Buchsbaum)であれば,G'_α(I)はすべてのα>0に対して基礎環と同じ性質を持つこと,Iが極大idealの場合には逆も成立すること,などを解明した。
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