2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17540054
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| Research Institution | Takuma National College of Technology |
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Principal Investigator |
谷口 浩朗 Takuma National College of Technology, 一般教科, 教授 (60370037)
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| Keywords | 有限幾何学 / 有限射影空間 / 双対超卵形 |
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| Research Abstract |
平成19年度中に得た成果は以下の通りである.
(高次元双対超卵形(Dimensional dnal hyperoval)を以下DHOと略記する.)
1.生成空間の次元が最小である2d次元射影空間を生成空間とするd次元DHOの研究について
(1)2元体上の2d-次元射影空間を生成空間とするDHOが,標数2のNear Fieldから構成される場合について,Near Fieldが同型でなければDHOも同型でないことを証明した.これにより(ある次元dには)非常に多くの同型でないd次元DHOが存在することが証明できた.また,一般のQuasi Fieldから構成されるDHOについて,Middle Nucleusを用いる同型性の判定条件を証明し,一般のQuasi Fieldや特にSemi Fieldから構成されるDHOについて同型でないものが存在することも確かめた.(論文を準備中)
(2)2元体上の2d-次元射影空間を生成空間とするDHOが,DHOの(ある1個のmemberを除いた)member達の上に正則に働く群を持つ場合について,その特徴付けを行いNear Fieldと深く関係することを証明した.上記(1)のNear Fieldから構成されるDHOはこの特徴付けを満たすが,実はそれ以外にも新たなDHOが存在する可能性を確かめた.(論文を準備中)
2.qが奇素数巾の場合,GF(q)上定義されるDHOのある拡張の試みについて
(1)DHOの定義をGF(q)上に拡張した場合,様々な例がDHOの場合と平行して構成できること,および生成空間の次元nと次元dとの間に,DHOの場合と同様の関係式が成立すること,を証明した.(第19回群論草津セミナー報告集に掲載.詳しい論文は準備中)
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