写像類群、Coxeter群、Artin群のコホモロジーの位相幾何学的研究

2007 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 17540056
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 秋田 利之 Hokkaido University, 大学院・理学研究院, 准教授 (30279252)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 井関 裕靖 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90244409) ; 廣瀬 進 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (10264144) ; 保坂 哲也 宇都宮大学, 教育学部, 准教授 (50344908) ; 河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30214646) ; 大本 亨 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (20264400)
• Keywords: 写像類群 / 特性類 / 離散群 / コホモロジー作用素 / 符号数 / ホモロジー表現

Research Abstract

本年度は以下の論文が専門誌に受理された。
1 Integral Riemann-Roch formulae for cyclic subgroups of mapping class groups
2 Steenrod operations on characteristic classes of surface bundles
1では写像類群の巡回部分群に対する「整係数Grothendieck-Riemann-Roch公式」の精密化を与えている。一方2では曲面束の特性類へのコホモロジー作用素の作用を決定し、曲面束の特性類に対する「mod ρ係数のGrothendieck-Riemann-Roch公式」が多くの場合に成立することを示した。さらに(1)写像類群の有限部分群のmod ρ Mumford-Morita-Miller類(以下MMM類と略す)が消滅するための十分条件(2)写像類群の有限部分群のMMM類とホモロジー表現との関係を与えた。後者は代表者の過去の結果を精密化したものである。(1)と(2)の内容を研究集会「有限群のコホモロジー」(於数理解析研究所)および「Algebras, Groups and Geometries in Tambara」(於東京大学玉原国際セミナーハウス)で概説した。さらに(2)の内容を概説
3 Surace symmetries, homology representations, and group cohomology
で主に代数学・群論を専門とする人に向けて解説した。最後に離散群のコホモロジーの研究の一分野である「群のEuler数」の解説を2回にわたりEncounter with Mathematics(於中央大学)にて行った。

Research Products

• [Journal Article] Integral Riemann-Roch formulae for cyclic subgroups of mapping class groups (2008)
  • Author(s): T. Akita
  • Journal Title: Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 印刷中
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On mod p Riemann-Roch formulae for mapping class groups (2008)
  • Author(s): Toshiyuki Akita
  • Journal Title: Advance Studies in Pure Math. 印刷中
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Surface symmetries, homology representations, and group cohomology (2008)
  • Author(s): Toshiyuki Akita
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録 印刷中
• [Presentation] 曲面上の群作用と群のコホモロジー (2007)
  • Author(s): 秋田利之
  • Organizer: 研究集会「有限群のコホモロジー」
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
  • Year and Date: 2007-08-30