2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540057
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
藤原 耕二 東北大学, 大学院理学研究科, 助教授 (60229078)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
塩谷 隆 東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (90235507)
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| Keywords | 漸近次元 / カーブグラフ / 擬準同型 / 双曲群 / 交換子距離 |
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| Research Abstract |
研究課題通り、幾何学的群論と双曲幾何における横断的な研究をし、いくつかの重要な結果を得た。そのなかから三つ具体的に記述する。これらはすべて論文に書きインターネット上で公開したうえ、現在専門誌に投稿し査読中である。
1.Kevin Whyteとの共同研究で次の定理を得た。これは曲面のカーブグラフについてのある問題に、否定的な解答を与える。それを含めて国際的に評価された。定理「単連結な測地空間の漸近次元が1なら、ツリーに擬等長である」。
2.Mladen Bestvinaとの共同研究で次の定理を得た。群G上の擬準同型のなすベクトル空間を、準同型のなす部分空間でわった商空間をQH(G)と書く。これは、ランクが2以上の局所対称空間をその基本群の上の擬準同型で特徴付ける決定的な結果である。
定理「Mを完備なリーマン多様体で、体積有限、断面曲率は0以下とする。GをMの基本群とし、既約と仮定する。もしQH(G)=0なら、Mはランクが2以上の局所対称空間である」。
3.Danny Calegariとの共同研究で次を得た。Gromovが何度か主張してきた命題をさらに強い形にして証明することに成功した画期的な成果である。定理「Gを双曲群とし、ねじれ元がないとする。ある正の定数Cが存在して、Gの任意の単位元でない元gの安定交換子長は少なくともCである」。
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