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2007 Fiscal Year Annual Research Report

結び目理論の幾何的研究

Research Project

Project/Area Number 17540059
Research InstitutionYamagata University

Principal Investigator

内田 吉昭  Yamagata University, 理学部, 准教授 (80280890)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 足利 正  東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
鳥巣 伊知郎  鳴門教育大学, 学校教育学部, 准教授 (50323134)
Keywords結び目 / 被覆空間 / ザイフェルト ファイバー空間 / 組み紐 / マルコフ同値
Research Abstract

内田は三次元球面内のトーラス結び目上分岐する分岐被覆空間の研究で次の結果を得た.非正規三重分岐被覆空間を持つトーラス結び目はT(2x,3y)(x,yは整数)の型であり、その被覆空間はザイフェルトファイバー空間になる.そして、2xβ_1+3yβ_2=±1となる整数β_1とβ_2に対してM(β_1/2x,β_1/x,β_2/y)となるザイフェルトファイバー空間が被覆空間となる事を示した.また、トーラス結び目T(2,x)、T(3,x)の族に対しては結び目のダイアグラムだけを使用する証明方法でM(β_1/2x,β_1/x,β_2/y)となる事をしました.結び目の組み紐表示において同値な結び目を表示する組み紐はマルコフ移動の有限列で互いに移ることが知られている.この時共役同値だけを考えた場合に移らないものが存在する事を結び目の被覆空間を用いて幾何的に証明を与えた.これは新庄玲子氏(大阪市立大学数学研究所)の結果の別証明になっている.
足利は退化代数曲線束のファイバー芽に対するエータ不変量を経由する局所符号数に対して,その安定還元芽の持つ同種の符号数との比較公式を与えた.また、負型連分数を用いてDedekind和を明示する新公式を提示し,これからDedekind相互律が導かれることを示した.その証明として,Matsumoto-Montesinos公式を用いる方法と,同変符号数定理を用いる方法の2種類を与えた.
鳥巣はstrongly 1-trivial Montesinos結び目の族を与え、もし、有名なSeifert surgery予想が有効ならば、この族はすべてのstrongly 1-trivail Montesinos結び目を含む事を示した.

  • Research Products

    (11 results)

All 2008 2007 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (7 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] On 2-adjacency relation of links2007

    • Author(s)
      Ichiro Torisu
    • Journal Title

      the Proceedings of the International Workshop on Knot Theory for Scientific Objects

      Pages: 277-284

    • Description
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
  • [Journal Article] On 2-adjacency relation of two-bridge knots and links

    • Author(s)
      Ichiro Torisu
    • Journal Title

      Journal of the Australian Mathematical Society (To appear)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On strongly 1-trivial Montesinos knot

    • Author(s)
      Ichiro Torisu
    • Journal Title

      Hiroshima Mathematical Journal (To appear)

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Remarks on Horikawa index2008

    • Author(s)
      足利 正
    • Organizer
      代数幾何ミニワークショップ
    • Place of Presentation
      兵庫県八千代町
    • Year and Date
      20080100
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Presentation] Invariants of fiber germs and surface singularities2008

    • Author(s)
      足利 正
    • Organizer
      分岐被覆に関連する代数幾何とトポロジー(第2回)
    • Place of Presentation
      首都大学東京
    • Year and Date
      20080100
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Presentation] Many non-conjugate braids whose closures represent same knot via covering space2007

    • Author(s)
      内田吉昭
    • Organizer
      International Conference on Topology and its Applications 2007
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      20071200
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Presentation] 被覆空間から見た組み紐表示2007

    • Author(s)
      内田吉昭
    • Organizer
      東北結び目セミナー
    • Place of Presentation
      国際蔵王高原ホテル
    • Year and Date
      20071000
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Presentation] Strongly n-trivial Montesinos knots2007

    • Author(s)
      鳥巣伊知郎
    • Organizer
      東北結び目セミナー
    • Place of Presentation
      国際蔵王高原ホテル
    • Year and Date
      20071000
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Presentation] 射影直線東内のNon・Galois被覆曲面の標準解消2007

    • Author(s)
      足利 正
    • Organizer
      会岐被覆に関連する代数幾何とトポロジー(第1回)
    • Place of Presentation
      東北学院大学
    • Year and Date
      20070600
  • [Presentation] Many non-conjugate braids whose closures represent same knot via covering space2007

    • Author(s)
      内田吉昭
    • Organizer
      Knotting Mathematics and Art
    • Place of Presentation
      University of South Florida
    • Year and Date
      2007-11-03
    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Remarks]

    • URL

      http://sci.kj.yamagata-u.ac.jp/~yuchida/index.html

URL: 

Published: 2010-02-04   Modified: 2016-04-21  

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