2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17540060
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
大塚 富美子 Ibaraki University, 理学部, 准教授 (90194208)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
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| Keywords | 多面体 / 全曲率 / 定曲率 |
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| Research Abstract |
幾何学の分野においては、多様体に限らずアレキサンドロフ空間などのより一般的な空間を対象とした研究が盛んとなっている。本研究でも、研究対象を2次元のpiecewise Riemannian polyhedron(リーマン多様体上の三辺形を張り合わせてできる局所有限な複体の構造を持つ完備な多面体)という曲面を一般化した空間として設定し、この空間を曲率(特に全曲率)の見地から特徴付けることを目的としている。
2次元多面体の研究においては、面が分岐することにより、どのような性質が現れてくるのかを見極めることが重要であり、曲面との違いを明確にしていくところに面白さがある。多面体のモデルとして、現在正定曲率多面体の分類について、伊藤仁一氏と研究を進めており、成果をまとめようと考えている。本研究の直接的成果であるこの論文はまだ準備段階であるが、研究成果の項目の3つの論文も以下のように本研究の研究対象に関連するものとなっている。実際、"Acute triangulations of the regular dodecahedral surface"は正12面体に関するものであり、本研究のキーワードに関わるものである。また、多面体の位相構造を調べるためには測地線の最小軌跡ややホモトピー群の研究は有効であり、"Cut loci and distance functions"は測地線の最小軌跡に関する論文であり、"A quotient group of the group of self homotopy equivalences of SO(4)"はホモトピー群に関する論文となっている。
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