2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17540061
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
酒井 克郎 University of Tsukuba, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (50036084)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
川村 一宏 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (40204771)
加藤 久男 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (70152733)
矢ヶ崎 達彦 京都工芸繊維大学, 大学院・工芸科学研究科, 准教授 (40191077)
山崎 薫里 高崎経済大学, 経済学部, 准教授 (80301076)
赤池 祐次 呉工業高等専門学校, 一般科目, 准教授 (70311074)
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| Keywords | Euclid空間の帰納極限 / Hilbert空間 / LF空間 / 開集合 / Whitney位相 / 同相写像群 / 無限グラフ / 箱積 |
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| Research Abstract |
完備距離付け可能な局所凸線形位相空間の帰納極限をLF空間と呼ぶが,どんなLF空間もEuclid空間の帰納極限,Euclid空間の帰納極限とHilbert空間の積空間,稠密度が単調増加するHilbert空間の列の直和のどれかに同相になることがMankiewiczにより証明されていた.このうち,Euclid空間の帰納極限をモデルとする多様体は,Hilbert多様体と同様,十分に研究がなされてきたが,そうでないLF空間をモデルとする多様体の研究はなされていなかった.大学院生の嶺幸太郎氏との共同研究で,2番目のタイプのLF空間の開集合は,Hilbert多様体とEuclid空間の帰納極限の帰納極限の積と同相になり,2つの開集合が同じホモトピー型を持つとき互いに同相になることを証明し,論文にまとめ学会誌に投稿し掲載予定となった.また3番目のタイプのLF空間の開集合は,距離位相をもつ局所有限次元の単体複体とLF空間との積に同相になることも証明でき,現在論文を準備中である.
昨年度は嶺との共同研究で,Whitney位相を持つユークリッド平面のコンパクトな台をもつ同相写像のなす群がEuclid空間の帰納極限と可分Hilbert空間の積空間に同相になることを示したが,Banakhと矢ヶ崎を加えた共同研究になり,多様体の(微分)同相群へと一般化させることができた.さらに,Banakhと嶺との共同研究により,Whitney位相を持つ無限グラフの同相群の研究を行い,可分Hilbert空間の箱積との関係を明らかにした.これらの結果は2つの論文として準備中である.
各研究分担者もそれぞれの役割分担において成果を上げることが出来た.
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