2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540063
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
久我 健一 千葉大学, 理学部, 教授 (30186374)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
稲葉 尚志 千葉大学, 大学院自然科学研究科, 教授 (40125901)
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
佐藤 進 神戸大学, 理学部, 助教授 (90345009)
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| Keywords | 微分位相幾何学 / Ricci flow / 4次元多様体 / 可微分構造 / 4次元球面 |
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| Research Abstract |
昨年度に引き続き、ホモトピー4次元球面上の可微分構造は一意であるという仮説をたて、この仮説の証明の可能性を探った。Ricci flowの初期値である初期リーマン計量を微分位相的方法で手作業で調整することによって、Ricci flowを走らせたときに発生しうるサージェリーの可能性を限定し、制御可能なサージェリーの後、曲率作用素を正にすることによって、最終的に正の定曲率計量に収束させるという方針である。4次元における特異点の形成が完全に捉えられないため、微分位相的調整が難点となり、完全な成功には至っていない。3次元において特異点の形成が簡明化する大きな要因はHamilton-Iveyの観察の成立であるが、4次元においてこの観察が、少なくともそのままの形では成立しないことが、4次元を困難にしている原因のひとつである。4次元においてはこの観察が何を意味するかを考え、微分位相的方法の見通しをつけるために、2形式の自己双対部分と反自己双対部分への分解を詳しく調べた。リー代数so(4)の分解so(3)+so(3)を考えることは標準的な視点であり、研究発表[雑誌論文]の一番目のものは組合せ的議論から得られるある種の関係式を得たものである。このような研究と同時に、D.DeTurck等による、与えられた対称2次元テンソルをRicci曲率にもつリーマン計量の局所的構成の研究を、より制限のゆるい正のイソトロピック曲率をもつ計量の構成について適用したとき、どれくらい大域的計量の存在に関する障害が解消されるか、という点についても引き続き検討した。仮のRiemann計量からRicci flowをスタートさせ、そこで形成される特異点からトポロジー的調整の手掛かりを得ようとすることが有効ではないかという状況の見通しを得た。
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Research Products
(3 results)
