2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17540072
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (60191855)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前田 定広 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
宇田川 誠一 日本大学, 医学部, 助教授 (70193878)
江尻 典雄 名城大学, 理工学部, 教授 (80145656)
佐伯 明洋 名古屋工業大学, 工学研究科, 助教授 (50270997)
山岸 正和 名古屋工業大学, 工学研究科, 助教授 (40270996)
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| Keywords | geodesic sphere / magnetic field / structure torsion |
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| Research Abstract |
この研究では、ケーラー構造などの付加的な幾何構造を持つリーマン多様体の構造を調べるために、普通のリーマン多様体で考察された測地線に代わる曲線族取り出し考察すること、また選び出した曲線族を「良い空間」で詳細に調べ、一般のリーマン多様体上における族の様子と良い空間での族の様子とを比較することを目標にしている。
偶数次元の多様体上の磁場のモデルとして、ケーラー多様体上において複素構造から導かれるケーラー磁場があり、この中の良い空間として複素空間形を挙げることができ、この上の磁場の様子は過去の研究で明確になっている。今年度の研究では奇数次元の多様体上の磁場のモデルを見いだすことに主眼をおいた。このようなモデルとしては、ケーラー磁場がケーラー構造から自然に誘導されるようにある種の構造から自然に誘導されている必要があり、またケーラー磁場と似た性質を持つことが条件としてあげられる。この範疇では、複素空間形内の測地球が奇数次元の球面を含み「良い空間」であると考え、この上に構造テンソルから誘導される磁場をモデルとするために、この磁場による軌道の考察を行った。軌道は磁力と構造れい率と呼ばれる量により分類でき、特に構造れい率が0である場合には測地球の半径がある種の有理性をみたさなければすべて開曲線であり、有理性をみたす場合には、互いに合同ではない閉軌道も開軌道も無限個存在し、閉軌道の長さは有理性を表す値から計算できることがわかった。
なお、他のA型部分多様体の測地線を調べることにより複素空間形上の位数3の螺旋の族を与えることができ、複素空間形の曲線族の考察に重要な手がかりを与えた。
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