2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17540078
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
木村 真琴 島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
服部 泰直 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)
前田 定廣 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
横井 勝弥 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (90240184)
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| Keywords | 微分幾何学 / 極小部分多様体 / Lagrange部分多様体 / Hamilton極小性 |
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| Research Abstract |
まず、スペイン・グラナダ大学のMiguel Ortegaと、複素2次曲面内のFrenet曲線の合同性について研究した。複素空間形内のFrenet曲線の合同類は、その曲率関数とFrenet frameの複素構造に関する内積で決まることが知られているが、複素2次曲面ではその各接空間内の単位球面に、isotrapy群が推移的に作用しないので、その各軌道をparametrizeする「等径関数」を考慮する必要があることを示した。また、島根大学総合理工学研究科博士後期課程の水津薫と、2次元球面の積内のLagrange曲面の基本方程式について研究した。複素空間形内のLagrange部分多様態については、そのGauss及びCodazziの基本方程式が成り立てば、その埋入の存在と一意性が従うことが良く知られている。しかし、階数が2以上のHermite対称空間については、一般にそのような事実は成り立たない。本研究では、階数が2のHermite対称空間である、2次元球面の積内のLagrange部分多様体について、積構造から定義される角度関数を用いて、基本定理が成り立つことを示した。さらに、複素射影空間内のLagrange部分多様体で、性質の良い部分多様体によって葉層化されたものについても研究した。
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