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2006 Fiscal Year Annual Research Report

幾何構造と部分多様体に関する研究

Research Project

Project/Area Number 17540078
Research InstitutionShimane University

Principal Investigator

木村 真琴  島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 服部 康直  島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)
古用 哲夫  島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
前田 定広  島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
横井 勝弥  島根大学, 総合理工学部, 助教授 (90240184)
Keywords微分幾何学 / Lagrange部分多様体 / 極小部分多様体 / 実超曲面
Research Abstract

まず、島根大学大学院総合理工学研究科博士課程の水津薫と共に、2次元球面の積$S~2times S^2$内のLagrange曲面の基本定理について研究した。モデルとなる空間を設定した時、以下の2つは基本的問題である:1.いかなるリーマン多様体がそのモデル空間として実現できるか、言い換えるとisometric immersionを構成できるか?2.モデル空間内の2つの部分多様体が合同であるための条件を明らかにせよ。これらの問題は様々なモデル空間について研究されてきた。一方、部分多様体に関する微分幾何学において重要な研究対象として、ケーラー多様体(特にエルミート対称空間)内のLagrange部分多様体がある。特に、ケーラー多様体の正則断面曲率が一定である、複素空間形の場合には、上述の問題の解答がすでに得られている。すなわち、部分多様体に関するGaussとCodazziの方程式が、Lagrange isometric immersionが存在するための必要十分条件であって、複素空間形内の二つのLagrange部分多様体が合同であるための必要十分条件は、それらの第二基本テンソルが一致することである。しかし、一般にケーラー多様体内のLagrange部分多様体に関して同様の事実が成り立つとは限らない。本研究で、2次元球面の積を自然にケーラー多様体とみなしたとき、実2次元リーマン多様体からの極小Lagrange isometric immersionが存在するための条件力が、本質的にはGaussとCodazziの方程式であることを示し、合同定理も証明した。
次に、韓国・光州大学のJ. T. Choとの共同研究により、複素空間形内の実超曲面について、一般化された「田中-Webster 接続」に関する「正則断面曲率」が一定であるものについて研究し、決定した。

  • Research Products

    (6 results)

All 2006 Other

All Journal Article (6 results)

  • [Journal Article] Liapunov functions and boundedness in difference equations.2006

    • Author(s)
      T.Furumochi, K.Hishitani, T.Tsuchihashi
    • Journal Title

      Dynamics of Continuous, Discrete & Impulsive Systems. Series A. Mathematical Analysis 13B

      Pages: 331-339

  • [Journal Article] Partitions of spaces by locally compact subspaces2006

    • Author(s)
      V.A.Chatyrko, Y.Hattori, H.Ohta
    • Journal Title

      Houston Journal of Mathematics 32-4

      Pages: 1077-1091

  • [Journal Article] A useful characterization of some real hypersurfaces in a nonflat complex space form2006

    • Author(s)
      T.Itoh, S.Maeda
    • Journal Title

      Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics 54-2

      Pages: 125-136

  • [Journal Article] A practical criterion for some submanifolds to be totally geodesic2006

    • Author(s)
      Y.H.Kim, S.Maeda
    • Journal Title

      Monatsh. Math. 149-3

      Pages: 233-242

  • [Journal Article] Fundamental Theorems of Lagrangian surfaces in $S^2times S^2$

    • Author(s)
      M.Kimura, K.Suizu
    • Journal Title

      Osaka Math. J. 印刷中

  • [Journal Article] Pseudo holomorphic sectional curvatures of real hypersurfaces in a complex space form

    • Author(s)
      J.T.Cho, M.Kimura
    • Journal Title

      Kyusyu J. Math. 印刷中

URL: 

Published: 2008-05-08   Modified: 2016-04-21  

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