2007 Fiscal Year Annual Research Report
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17540078
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
木村 真琴 Shimane University, 総合理工学部, 教授 (30186332)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
服部 泰直 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)
古用 哲夫 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40039128)
横井 勝弥 島根大学, 総合理工学部, 教授 (90240184)
前田 定廣 佐賀大学, 理工学部, 教授 (40181581)
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| Keywords | 微分幾何学 / Lagrange部分多様体 / 極小部分多様体 |
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| Research Abstract |
まず、島根大学大学院総合理工学研究科博士課程の水津薫と共に、2次元球面の積$S^2\times S^2$内のLagrange曲面の基本定理について研究した。モデルとなる空間を設定した時、以下の2つは基本的問題である:1.いかなるリーマン多様体がそのモデル空間として実現できるか、言い換えるとisometric immersionを構成できるか?2.モデル空間内の2つの部分多様体が合同であるための条件を明らかにせよ。これらの問題は様々なモデル空間について研究されてきた。一方、部分多様体に関する微分幾何学において重要な研究対象として、ケーラー多様体(特にエルミート対称空間)内のLagrange部分多様体がある。特に、ケーラー多様体の正則断面曲率が一定である、複素空間形の場合には、上述の問題の解答がすでに得られている。すなわち、部分多様体に関するGaussとCodazziの方程式が、Lagrange isometric immersionが存在するための必要十分条件であって、複素空間形内の二つのLagrange部分多様体が合同であるための必要十分条件は、それらの第二基本テンソルが一致することである。しかし、一般にケーラー多様体内のLagrange部分多様体に関して同様の事実が成り立つとは限らない。本研究で、2次元球面の積を自然にケーラー多様体とみなしたとき、実2次元リーマン多様体からの極小Lagrange isometric immersionが存在するための条件が、本質的にはGaussとCodazziの方程式であることを示し、合同定理も証明した。
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