2007 Fiscal Year Annual Research Report
軌道型グラスマン幾何の視点からみた等質空間の部分多様体論的研究
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17540081
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
内藤 博夫 Yamaguchi University, 大学院・理工学研究科, 教授 (10127772)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中内 伸光 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (50180237)
安藤 良文 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (80001840)
小宮 克弘 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00034744)
木内 功 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (30271076)
渡邊 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
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| Keywords | グラスマン幾何 / 等質空間 / 部分多様体 / リー群 / 左不変計量 / 曲面 / ユニモジュラーリー群 |
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| Research Abstract |
(1)「対称空間上の軌道型グラスマン幾何に関する研究」に関しては、次の(2)に記述する3次元ユニモジュラーLie群上のグラスマン幾何の研究から得られる知見を通して研究の方向性を探ることを目的にしていたが、関連研究者達との討論及び次の(2)の成果からね軌道型グラスマン幾何の分類問題の解決のために、各軌道に付随する「グラスマン幾何の存在方程式」ともいうべき1階偏微分方程式系を幾何学的に解釈することが必要不可欠であるとの知見を得た。また、この方向の研究に関連して、対称部分多様体の分類に関する翻訳共著論文が出版された。(次ページ項目11.研究発表(雑誌論文)に記載)
(2)「3次元ユニモジュラーLie群上のグラスマン幾何に関する研究」では、6種類ある3次元ユニモジュラーLie群上のすべての左不変計量について、軌道型グラスマン幾何の分類を達成し、さらに各軌道に付随するグラスマン幾何的曲面論において、全測地的曲面、平坦曲面、極小曲面、平均曲率一定曲面等の典型的曲面の存在状況及びそれらの幾何学的性質を明らかにすることができた。これに関する成果は、論文「Grassmann geometry on the 3-dimensional unimodular Lie groups I」及び「Grassmann きいらもいかすん on the 3-dimensional unimodular Lie groups II」として投稿予定である。現在Iはプレプリント、IIは草稿中の状態である。また、成果の概要については、幾何学関連の研究集会(次ページ項目11.研究発表(学会発表)に記載)
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