2006 Fiscal Year Annual Research Report
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17540089
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
今井 淳 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 准教授 (70221132)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
赤穂 まなぶ 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 助手 (30332935)
大仁田 義裕 大阪市立大学, 理学研究科, 教授 (90183764)
岡 睦雄 東京理科大学, 理学部, 教授 (40011697)
神島 芳宣 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 教授 (10125304)
MARTIN Guest 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 教授 (10295470)
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| Keywords | トポロジー / 結び目理論 / エネルギー / 共形幾何学 |
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| Research Abstract |
曲線、曲面の共形幾何学(フランスのランジュヴァン氏との共同研究):
n次元球面の中の曲線があると、その2次の配置空間上に無限小非調和比と呼ばれる、複素値2次形式を定義することが出来る。これは、曲線上のx, x+dx, y, y+dyの四点を通る2次元球面を、立体射影を通じて複素球面と同一視して、その四点の非調和比をとることにより得られる。定義より、無限小非調和比はメビウス変換で不変である。このこの実部と虚部の意味づけを得た。
n次元球面を(n+2)次元のミンコフスキー空間の中に実現する。n次元球面のなかのp次元の球面のなす空間S(p,n)をプリュッカー座標を用いて構戒すると、不定値な計量を持つ空間になる。n次元球面の中の曲線の2次の配置空間は、S(0,n)の曲面とみなす事が出来る。無限小非調和比の実部は、この曲面の面積要素の絶対値と一致する。また、S(0,n)はn次元球面の余接束と同型となることが分り、従って標準的なシンプレクティック形式を持つが、無限小非調和比の実部は、それとも一致する。
無限小非調和比の虚部は、双曲空間での、横断的な面積として、局所的にのみ意味付けを与えることができることを示した。
それ以外では、
(1)S(1,3)の擬リーマン構造を用いて、3次元空間の曲線Cのosculating circleのなすS(1,3)内の曲線のL^(1/2)的な長さが、元々の曲線Cの共形的長さとして古くから知られているものと一致することを示した。
(2)球面上の与えられた4点を、2点ずつに分けるような円のなす集合の体積をdilog関数を用いて表した。
(3)無限小非調和比の低次元版を考察し、複素関数論で基本的な1次形式になることを示した。
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