2005 Fiscal Year Annual Research Report
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17540096
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
吉岡 朗 東京理科大学, 理学部, 教授 (40200935)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
原 民夫 東京理科大学, 工学部, 教授 (10120205)
小池 直之 東京理科大学, 理学部, 講師 (00281410)
前田 吉昭 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
宮崎 直哉 慶応義塾大学, 経済学部, 助教授 (50315826)
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| Keywords | 変形量子化 / 非可換幾何学 / シンプレクティック幾何学 / 量子力学 |
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| Research Abstract |
まず、一次正準変換と順序変換により正関数のなす空間におけるMoyal積の変換を考えるた。関数空間として、多項式の増大度、一次式指数関数の増大度を持つクラスに対しては、変換が意味をもつことが得られた。二次指数関数の増大度を持つ関数空間においては、Moyal積は一般に発散するので、Moyal積指数関数のみたす微分方程式の解をもちいて、積を拡張する。この積に関して、いくつかの元が特異性、すなわち、結合性を破ること、二価性を持つことが得られた。
つぎに、二次式指数関数増大度をもつ関数空間において現れる特異性を幾何学的に調べた。Moyal積の無限小変換より、関数空間に非線形平坦接続を入れた。Moyal積から導入される変換は相関数と振幅関数の組に、拡張ケイリィ変換型の変換を与えることを示し、この変換による、接続の変換則を書き下した。この接続に関する平行移動を相関数と振幅関数の組の空間で追跡することにより、Moyal積の分岐の仕組みを捉えることが可能であることがわかった。これに基づき、拡張型可換Moyal積に対して、分岐現象を実現した。
Moyal積についての具体的な研究を、多変数の場合に一般化して定式化した。二変数の場合のMoyal積に関する諸公式を、具体的な分析・研究に使えるよう、拡張した。これより、二変数の場合と同様な、結合性の破れ、二価性をもつ元の存在が示せる。これを、二変数の場合のように詳しく分析・研究することが、今後の課題となる。また、拡張型可換Moyal積に対して二次式指数関数増大度の空間には、種々の興味ある関数、楕円関数などが含まれていることがわかり、これらの関数等式が、Moyal積を通して、指数関数の単純な等式から得られることがわかった。
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