| Research Abstract |
位置尺度母数を持つ確率変数列に対して,正則な場合,位置母数の最尤推定量^^θ_nと尺度母数ξの最尤推定量が漸近的に独立ならば,区間幅2d(>0)をもつ信頼係数1-αの^^θ_nに基づく逐次信頼区間[^^θ_τ-d,^^θ_τ+d]を構成できることが知られている.ここでτは標本の大きさで,ある停止則により決まる.本研究では,非正則な分布として,有界な台を持つ位置尺度母数を持つ確率分布を考える.そして,ξが未知の場合に位置母数の逐次信頼区間を構成した.
いま,標本の大きさがnのときのミッドレンジとレンジを,それぞれM_n,R_nとし,停止則をτ:=min{n【greater than or equal】n_0:R_n/n【less than or equal】2d/l_0}とおく.ただし,n_0は初期標本数,l_0はある正定数とする.η^*をξが既知のときの漸近的必要最小標本数とすると次を得た.
(i)lim___<d→0+>P{|M_τ-θ|【less than or equal】d}=1-α,(ii)lim___<d→0+>τ/η^*=1,(iii)lim___<d→0+>E(τ/n^*)=1
従って,この推定方式は,漸近一致性,漸近有効性などの優れた性質を持つことが分かる.また,良く知られたChow-Robbinsの逐次推測方式と比較しても,標本の大きさは確率1で有界になり(Chow-Robbinsの逐次推測方式の場合は標本の大きさが有界にならない),良い性質を持っていることが分かる.さらに,数値実験の結果などを考慮しても,パフォーマンスが優れていることが分かる.さらに,Chow-Robbinsの逐次推定方式との漸近標本数の比較を行い,密度関数の台の端点で密度関数の値が急激に変化する確率分布の場合には,新しく提案した逐次推定方式がChow-Robbinsの逐次推測方式よりも標本数の意味で優れていることを示した.このことは,非逐次の場合における一致推定量の収束の次数に関する結果(Akahira and Takeuchi(1995))と同様の結果となっている.
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