2006 Fiscal Year Annual Research Report
常微分方程式で記述される非線形力学系に関する精度保証付き計算法の研究
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17540106
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
山本 野人 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30210545)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 健一 電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (40293120)
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| Keywords | 精度保証 / 力学系 / 常微分方程式 / 非線形 |
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| Research Abstract |
本年度は、力学系の研究のための精度保証ツールを開発するため、
☆既存の精度保証の技法を再点検してさまざまなテクニックを取り込むこと
☆手法の統合や計算効率向上のための新しい理論・技術をつくり出すこと
を目指し、以下のような研究開発を行った。
常微分方程式初期値問題の精度保証法としては、Taylor展開とその打ち切り誤差の評価に基づく方法(Lohner法・TM法など)が主流となっている。これらは時間分割点の上での関数値の包み込みに主眼をおき、時間ステップの進行に伴う特殊な累積誤差(Wrapping Effect)の軽減のために様々な技法が展開されている。これに対し、偏微分方程式の精度保証法である中尾理論を用いても常微分方程式の精度保証を行うことができる。そこで、
1)初期値問題に対しstepwiseに中尾理論を適用した場合のWrapping Effectの軽減法
2)初期値問題に対し考えている時間範囲の全体に中尾理論を適用した場合に現れる大きなシステムの取扱い
3)初期値問題の解の最終時刻における値を包み込むため、境界値問題に対する中尾理論を利用した方法
について研究を行い、これらについて3つの海外での国際研究集会をはじめとする複数の国際学会、およびいくつかの国内の研究集会で発表した。
また有限要素法の誤差評価に関する論文を執筆し、これを出版した。
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